Moltiplicazione di frazioni — regole ed esempi svolti

Per moltiplicare le frazioni, moltiplica i numeratori, moltiplica i denominatori e semplifica il risultato se possibile. Non serve un denominatore comune. Per esempio, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$.

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$

Questa regola presuppone che $b \ne 0$ e $d \ne 0$. In parole semplici, moltiplicare frazioni spesso significa "calcolare una frazione di un'altra frazione".

Perché moltiplicare frazioni significa "di"

L'intuizione più rapida è leggere la moltiplicazione come "di". Per esempio, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ significa "due terzi di tre quarti".

Se parti da $\frac{3}{4}$ di un intero e poi prendi $\frac{2}{3}$ di quella quantità, il risultato deve essere più piccolo di $\frac{3}{4}$. È esattamente ciò che dà la regola della moltiplicazione.

Esempio svolto: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

Calcola

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

Passo 1: moltiplica i numeratori.

$$2 \times 3 = 6$$

Passo 2: moltiplica i denominatori.

$$3 \times 4 = 12$$

Quindi

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12}$$

Ora semplifica:

$$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Quindi $\frac{2}{3}$ di $\frac{3}{4}$ è $\frac{1}{2}$. La risposta ha senso perché stai prendendo una parte di una quantità che è già minore di $1$.

Puoi anche notare che il $3$ al numeratore e al denominatore si semplifica prima di moltiplicare, ottenendo lo stesso risultato più rapidamente:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Questa scorciatoia è valida qui perché stai semplificando fattori comuni in una moltiplicazione, non in un'addizione o in una sottrazione.

Come moltiplicare una frazione per un numero intero

Se uno dei fattori è un numero intero, scrivilo prima con denominatore $1$.

Per esempio,

$$3 \times \frac{5}{8} = \frac{3}{1} \times \frac{5}{8} = \frac{15}{8}$$

Se vuoi un numero misto,

$$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$

Errori comuni nella moltiplicazione di frazioni

Usare per errore le regole dell'addizione

A volte gli studenti scrivono

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2+3}{3+4}$$

Questa non è la regola giusta. Nella moltiplicazione, si moltiplica sopra per sopra e sotto per sotto.

Cercare prima un denominatore comune

Il denominatore comune serve quando sommi o sottrai frazioni, non quando le moltiplichi. Nella moltiplicazione, puoi passare subito a numeratore per numeratore e denominatore per denominatore.

Dimenticare di semplificare

$\frac{6}{12}$ e $\frac{1}{2}$ rappresentano lo stesso valore, ma $\frac{1}{2}$ è la risposta finale più semplice.

Semplificare nella situazione sbagliata

Semplificare fattori comuni funziona in prodotti come

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

Non funziona in un'addizione, come

$$\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$$

perché l'addizione segue una regola diversa.

Quando si usa la moltiplicazione di frazioni

La moltiplicazione di frazioni compare ogni volta che devi calcolare una parte di una parte. Succede nelle ricette, nei modelli in scala, nella probabilità con passaggi dipendenti e nelle conversioni di misura.

Per esempio, se una ricetta richiede $\frac{3}{4}$ di tazza di latte e vuoi preparare $\frac{2}{3}$ della ricetta, ti serve $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$ tazza di latte.

Prova un esercizio simile

Prova $\frac{5}{6} \times \frac{2}{5}$. Semplifica prima di moltiplicare se puoi, poi controlla se la risposta ha senso: poiché entrambe le frazioni positive sono minori di $1$, anche il prodotto dovrebbe essere minore di ciascun fattore. Se vuoi un altro caso subito dopo questo, passa alla divisione tra frazioni e confronta come cambia la regola.