Kesirlerde Bölme — Ters Çevir ve Çarp Yöntemi

Kesirlerde bölme yapmak için ilk kesri olduğu gibi bırak, böleni ters çevir ve çarp. Bu kısa yol, bölen sıfır olmadığı sürece geçerlidir.

Örneğin,

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{3}{2}$$

Burada sonuç büyür çünkü $\frac{1}{2}$ ile bölmek, $\frac{3}{4}$ içinde kaç tane yarım olduğunu sormaktır.

Genel olarak,

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

burada $b \ne 0$, $d \ne 0$ ve $\frac{c}{d} \ne 0$ olmalıdır.

Kesirlerde Bölme Nasıl Yapılır?

Ters çevrilen kesre çarpma işlemine göre tersi denir. $\frac{2}{3}$ kesrinin çarpma işlemine göre tersi $\frac{3}{2}$'dir çünkü pay ile payda yer değiştirir.

Şu adımları kullan:

1. İlk kesri değiştirmeden bırak.
2. İkinci kesri, yani böleni, ters çevir.
3. Doğrudan çarp.
4. Sonucu sadeleştir.

Ters Çevirip Çarpma Neden İşe Yarar?

Bir sayıya bölmek, o sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpmakla aynıdır. Sıfırdan farklı bir $\frac{c}{d}$ kesri için bu ters $\frac{d}{c}$ olur, çünkü

$$\frac{c}{d} \times \frac{d}{c} = 1$$

Bu yüzden $\frac{c}{d}$ ile bölmek, $\frac{d}{c}$ ile çarpmakla aynı sonucu verir. Kuralın nedeni budur; sadece ezberlenecek bir işlem değildir.

Çözümlü Örnek: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$

Şununla başlayalım:

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$$

İlk kesri olduğu gibi bırak ve böleni ters çevir:

$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1}$$

Çarp:

$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4}$$

Sadeleştir:

$$\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Dolayısıyla

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Bunu sözle de düşünebilirsin: "Dörtte üçün içinde kaç tane yarım vardır?" Cevap $1\frac{1}{2}$ yarımdır.

Bir Kesirle Bölmek Neden Sonucu Büyütebilir?

Öğrenciler genellikle bölme işleminin sayıları küçülttüğünü düşünür. Bu, $1$'den büyük pozitif bir sayıya böldüğünde doğrudur; ama $1$'den küçük pozitif bir kesre böldüğünde doğru değildir.

$\frac{1}{2}$ ile bölüyorsan, yarımları sayıyorsun demektir. Yarımlar, tamlardan daha küçük parçalar olduğu için, başlangıçtaki miktarın içine çoğu zaman birden fazla yarım sığar. Bu yüzden $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$'ten büyüktür.

Kesirlerde Bölmede Yaygın Hatalar

Yanlış kesri ters çevirmek

Sadece ikinci kesri, yani böleni ters çevirirsin. İlk kesir aynı kalır.

Sıfır koşulunu unutmak

$0$'a bölme yapılamaz, bu yüzden bölen sıfır kesri olamaz. Örneğin, $\frac{5}{6} \div 0$ tanımsızdır.

Üstü üste, altı alta bölmek

Kesirlerde bölme kuralı bu değildir. Böleni ters çevirdikten sonra doğrudan çarpılır.

Tam sayıları kesir olarak yazmayı unutmak

Bir tam sayı varsa, onu $1$ paydasının üzerine yaz. Örneğin, $2 \div \frac{2}{3}$ ifadesi $\frac{2}{1} \div \frac{2}{3}$ anlamına gelir.

Kolay bir sadeleştirmeyi kaçırmak

Önce çarpıp en sonda sadeleştirebilirsin, ama bazen çarpmadan önce ortak çarpanları sadeleştirmek daha kolaydır. Cebirsel işlem doğru olduğu sürece iki yöntem de uygundur.

Kesirlerde Bölme Nerelerde Kullanılır?

Kesirlerde bölme; ölçme, tarifler, birim oranlar ve ölçekleme problemlerinde karşına çıkar. Bir parçanın büyüklüğünü biliyor ve toplam miktarın içine bu parçalardan kaç tane sığdığını bulmak istiyorsan, doğru model çoğu zaman kesirlerde bölmedir.

Örneğin, bir tarifte her parti için $\frac{2}{3}$ bardak süt kullanılıyorsa ve elinde $2$ bardak süt varsa, "Kaç parti yapabilirim?" sorusu

$$2 \div \frac{2}{3}$$

şeklinde yazılır.

Burada sayılardan biri tam sayı olsa da bu yine kesirlerde bölme işlemidir.

Devam Etmeden Önce Kısa Bir Kontrol

Çözdükten sonra, sonucun büyüklüğünün mantıklı olup olmadığını sor.

• $1$'den küçük pozitif bir kesre bölüyorsan, sonuç büyümelidir.
• $1$'den büyük pozitif bir sayıya bölüyorsan, sonuç küçülmelidir.

Bu, hesabın yerini tutmaz ama ters çevirmede ya da işarette yapılan bir hatayı yakalamak için iyi bir yoldur.

Benzer Bir Soru Dene

$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ işlemini dene ve hesaplamadan önce sonucun $\frac{5}{6}$'dan küçük mü büyük mü olması gerektiğine karar ver. Adımlarını kontrol etmek için başka bir örnek istersen, benzer bir soruyu GPAI Solver ile çöz.