Multiplicação de Frações — Regras e Exemplos Resolvidos

Para multiplicar frações, multiplique os numeradores, multiplique os denominadores e simplifique o resultado, se possível. Você não precisa de um denominador comum. Por exemplo, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$.

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$

Essa regra supõe que $b \ne 0$ e $d \ne 0$. Em linguagem simples, multiplicar frações muitas vezes significa "tirar uma fração de outra fração".

Por que multiplicar frações significa "de"

A forma mais rápida de entender isso é ler a multiplicação como "de". Por exemplo, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ significa "dois terços de três quartos".

Se você começa com $\frac{3}{4}$ de um inteiro e depois pega $\frac{2}{3}$ dessa quantidade, o resultado precisa ser menor que $\frac{3}{4}$. É exatamente isso que a regra da multiplicação mostra.

Exemplo resolvido: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

Calcule

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

Passo 1: multiplique os numeradores.

$$2 \times 3 = 6$$

Passo 2: multiplique os denominadores.

$$3 \times 4 = 12$$

Então,

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12}$$

Agora simplifique:

$$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Portanto, $\frac{2}{3}$ de $\frac{3}{4}$ é $\frac{1}{2}$. A resposta faz sentido porque você está pegando uma parte de uma quantidade que já é menor que $1$.

Você também pode notar que o $3$ no numerador e no denominador se cancela antes da multiplicação, o que leva ao mesmo resultado mais rapidamente:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Esse atalho é válido aqui porque você está cancelando fatores comuns em uma multiplicação, não em uma adição ou subtração.

Como multiplicar uma fração por um número inteiro

Se um dos fatores for um número inteiro, escreva-o sobre $1$ primeiro.

Por exemplo,

$$3 \times \frac{5}{8} = \frac{3}{1} \times \frac{5}{8} = \frac{15}{8}$$

Se você quiser um número misto,

$$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$

Erros comuns ao multiplicar frações

Usar regras de adição por engano

Às vezes, os alunos escrevem

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2+3}{3+4}$$

Essa não é a regra. Na multiplicação, multiplique em cima com em cima e embaixo com embaixo.

Procurar um denominador comum primeiro

Você precisa de denominador comum quando soma ou subtrai frações, não quando as multiplica. Na multiplicação, você pode ir direto para numerador vezes numerador e denominador vezes denominador.

Esquecer de simplificar

$\frac{6}{12}$ e $\frac{1}{2}$ representam o mesmo valor, mas $\frac{1}{2}$ é a resposta final mais simples.

Cancelar na situação errada

Cancelar fatores comuns funciona em produtos como

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

Isso não funciona em uma adição, como

$$\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$$

porque a adição segue uma regra diferente.

Quando você usa multiplicação de frações

A multiplicação de frações aparece sempre que você precisa de uma parte de uma parte. Isso acontece em receitas, modelos em escala, probabilidade com etapas dependentes e conversões de medidas.

Por exemplo, se uma receita usa $\frac{3}{4}$ de xícara de leite e você quer $\frac{2}{3}$ da receita, então precisa de $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$ xícara de leite.

Tente um problema parecido

Tente $\frac{5}{6} \times \frac{2}{5}$. Simplifique antes de multiplicar, se puder, e depois verifique se sua resposta faz sentido: como as duas frações positivas são menores que $1$, o produto também deve ser menor que qualquer um dos fatores. Se quiser ver outro caso logo depois deste, explore a divisão de frações e compare como a regra muda.