Cách nhân phân số — Quy tắc & ví dụ có lời giải

Để nhân các phân số, hãy nhân các tử số, nhân các mẫu số, rồi rút gọn kết quả nếu có thể. Bạn không cần mẫu số chung. Ví dụ, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$.

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$

Quy tắc này giả sử $b \ne 0$ và $d \ne 0$. Nói đơn giản, phép nhân phân số thường có nghĩa là "lấy một phần của một phân số khác".

Vì sao nhân phân số có nghĩa là "của"

Cách hiểu nhanh nhất là đọc phép nhân thành "của". Ví dụ, $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ nghĩa là "hai phần ba của ba phần tư".

Nếu bạn bắt đầu với $\frac{3}{4}$ của một đơn vị rồi lấy tiếp $\frac{2}{3}$ của lượng đó, thì kết quả phải nhỏ hơn $\frac{3}{4}$. Đó chính là điều mà quy tắc nhân cho ra.

Ví dụ có lời giải: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

Tính

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

Bước 1: nhân các tử số.

$$2 \times 3 = 6$$

Bước 2: nhân các mẫu số.

$$3 \times 4 = 12$$

Vậy

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12}$$

Bây giờ rút gọn:

$$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Vậy $\frac{2}{3}$ của $\frac{3}{4}$ là $\frac{1}{2}$. Kết quả này hợp lý vì bạn đang lấy một phần của một đại lượng vốn đã nhỏ hơn $1$.

Bạn cũng có thể nhận thấy số $3$ ở tử và mẫu triệt tiêu trước khi nhân, nên sẽ ra cùng kết quả nhanh hơn:

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Mẹo này đúng trong trường hợp này vì bạn đang triệt tiêu các thừa số chung trong phép nhân, không phải trong phép cộng hay phép trừ.

Cách nhân một phân số với một số nguyên

Nếu một thừa số là số nguyên, trước hết hãy viết nó dưới dạng phân số có mẫu là $1$.

Ví dụ,

$$3 \times \frac{5}{8} = \frac{3}{1} \times \frac{5}{8} = \frac{15}{8}$$

Nếu muốn viết dưới dạng hỗn số,

$$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$

Những lỗi thường gặp khi nhân phân số

Nhầm sang quy tắc cộng

Học sinh đôi khi viết

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2+3}{3+4}$$

Đó không phải là quy tắc đúng. Với phép nhân, nhân tử với tử và mẫu với mẫu.

Tìm mẫu số chung trước

Bạn cần mẫu số chung khi cộng hoặc trừ phân số, không phải khi nhân chúng. Với phép nhân, bạn có thể làm ngay tử nhân tử và mẫu nhân mẫu.

Quên rút gọn

$\frac{6}{12}$ và $\frac{1}{2}$ biểu diễn cùng một giá trị, nhưng $\frac{1}{2}$ là đáp án cuối cùng đơn giản hơn.

Triệt tiêu trong sai tình huống

Việc triệt tiêu các thừa số chung áp dụng được trong các tích như

$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$$

Nó không áp dụng được trong phép cộng, chẳng hạn như

$$\frac{2}{3} + \frac{3}{4}$$

vì phép cộng tuân theo một quy tắc khác.

Khi nào dùng phép nhân phân số

Phép nhân phân số xuất hiện bất cứ khi nào bạn cần tính một phần của một phần. Điều này gặp trong công thức nấu ăn, mô hình tỉ lệ, xác suất với các bước phụ thuộc nhau và đổi đơn vị đo.

Ví dụ, nếu một công thức cần $\frac{3}{4}$ cốc sữa và bạn muốn làm $\frac{2}{3}$ công thức, thì bạn cần $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$ cốc sữa.

Thử một bài tương tự

Hãy thử $\frac{5}{6} \times \frac{2}{5}$. Nếu có thể, hãy rút gọn trước khi nhân, rồi kiểm tra xem đáp án có hợp lý không: vì cả hai phân số dương đều nhỏ hơn $1$, nên tích cũng phải nhỏ hơn từng thừa số. Nếu muốn làm tiếp một dạng bài ngay sau bài này, hãy tìm hiểu phép chia phân số và so sánh xem quy tắc thay đổi như thế nào.