Uzun Bölme — Örneklerle Adım Adım Yöntem

Uzun bölme, bir doğal sayıyı başka bir doğal sayıya elde adım adım bölme yöntemidir. Uzun bölmenin nasıl yapıldığını öğrenmek istiyorsanız, tekrar eden düzen şudur: böl, çarp, çıkar ve aşağı indir.

Bu döngüyü kavradığınızda, uzun bölme sorularının çoğu basamak değeri ve dikkatli çıkarma alıştırmasına dönüşür.

1. Böl.
2. Çarp.
3. Çıkar.
4. Aşağı indir.

Uzun Bölme Ne Demektir?

Uzun bölme, büyük bir bölme işlemini daha küçük ve yönetilebilir parçalara ayırır. Bölümü bir kerede bulmaya çalışmak yerine şunu sorarsınız: bölen, bölünenin şu anki kısmının içine kaç kez sığar?

Bu yüzden her zaman yalnızca ilk basamakla başlamazsınız. Eğer bölen o basamaktan büyükse, sonraki basamağı da alır ve yeniden denersiniz.

Sırasıyla Uzun Bölme Adımları

1. Bölünenin solundan başlayarak, bölenin gerçekten sığabildiği ilk kısmı bulun.
2. Bölüm basamağını, bölünenin o kısmının üstüne yazın.
3. Bu bölüm basamağını bölenle çarpın.
4. Çarpımı alta yazın ve çıkarın.
5. Sonraki basamağı aşağı indirin.
6. Basamak kalmayana kadar tekrarlayın.

Son çıkarma işleminin sonucu $0$ değilse, elde kalan miktar kalandır.

Çözümlü Örnek: $156 \div 12$

$156 \div 12$ işlemini bulmak istiyoruz.

Soldan başlayın. $12$, $1$'in içine sığmadığı için ilk iki basamağı kullanırız: $15$.

1. Böl

$12$, $15$'in içine bir kez sığar, bu yüzden bölüme $1$ yazın.

2. Çarp

$$1 \times 12 = 12$$

$12$'yi $15$'in altına yazın.

3. Çıkar

$$15 - 12 = 3$$

Yani bu aşamada kalan miktar $3$'tür.

4. Aşağı İndir

Sonraki basamak olan $6$'yı aşağı indirerek $36$ elde edin.

5. Döngüyü Tekrarla

$12$, $36$'nın içine üç kez sığar, bu yüzden ilk bölüm basamağının yanına $3$ yazın.

Sonra tekrar çarpın ve çıkarın:

$$3 \times 12 = 36$$ $$36 - 36 = 0$$

Aşağı indirilecek başka basamak kalmadığı için bölme işlemi tamamlanmıştır.

$$156 \div 12 = 13$$

Cevabınızı Nasıl Kontrol Edersiniz?

Bölümü bölenle çarpın:

$$13 \times 12 = 156$$

Çarpım, başlangıçtaki bölünene eşit olduğu için bölüm doğrudur.

Eğer kalan varsa, şu bağıntıyı kullanın:

$$\text{dividend} = \text{divisor} \times \text{quotient} + \text{remainder}$$

Örneğin, $157 \div 12 = 13$ kalan $1$'dir çünkü $12 \times 13 + 1 = 157$.

Yaygın Hatalar

Çok Az Basamakla Başlamak

Eğer bölen, o anki basamaktan büyükse henüz bölmeyin. Sonraki basamağı da kullanın. $156 \div 12$ işleminde yalnızca $1$ ile başlamak yanlış olurdu çünkü $12$, $1$'in içine sığmaz.

Bölüm Basamağını Yanlış Yere Yazmak

Her bölüm basamağı, az önce kullandığınız bölünen kısmının son basamağıyla hizalı olmalıdır. Yerleşim yanlış olursa, işlemin geri kalanı da genellikle yanlış gider.

Sonraki Basamağı Aşağı İndirmeyi Unutmak

Her çıkarma işleminden sonra, bölünende aşağı indirilecek başka bir basamak olup olmadığını sorun. Varsa, durmadan önce onu aşağı indirin.

Uzun Bölme Ne Zaman Kullanılır?

Uzun bölme; bölen iki ya da daha fazla basamaklı olduğunda, çözüm yolunu açıkça göstermeniz gerektiğinde veya tam bölüm ile kalanı bulmanız gerektiğinde kullanışlıdır.

Aynı yapı, ondalık sayılarla bölmede ve bazı kesirleri ondalık sayıya çevirmede de yardımcı olur. Kurulum biraz değişir ama böl-çarp-çıkar-aşağı indir düzeni aynı kalır.

Benzer Bir Soru Deneyin

$168 \div 14$ işleminin kendi çözümünüzü deneyin. Önce elde çözün, sonra çarparak kontrol edin.

Bir adım daha ileri gitmek için $173 \div 12$ gibi kalanlı bir soru deneyin ve sonucu $12 \times q + r$ ile doğrulayın.