แรงโน้มถ่วง — กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

แรงโน้มถ่วงหมายความว่า มวลใด ๆ สองก้อนจะดึงดูดกัน ในฟิสิกส์แบบนิวตัน แรงดึงนี้อธิบายได้ด้วย

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

ถ้ามวลก้อนใดก้อนหนึ่งมากขึ้น แรงก็จะมากขึ้น ถ้าระยะทางเพิ่มเป็นสองเท่า แรงจะเหลือเพียงหนึ่งในสี่ โดยที่ $m_1$ และ $m_2$ คือมวล, $r$ คือระยะจากศูนย์กลางถึงศูนย์กลาง และ $G \approx 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$ คือค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล

เมื่อใดที่กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันใช้ได้

สูตรนี้ให้ผลถูกต้องพอดีสำหรับมวลจุด นอกจากนี้ยังใช้ได้กับวัตถุที่มีสมมาตรทรงกลม เช่น ดาวเคราะห์ในอุดมคติ ถ้าคุณอยู่ภายนอกวัตถุนั้น

ภายใต้เงื่อนไขนี้ วัตถุจะมีพฤติกรรมเสมือนว่ามวลทั้งหมดรวมอยู่ที่ศูนย์กลางของมัน ถ้าการกระจายมวลไม่สม่ำเสมอ สูตรแทนค่าตรง ๆ เพียงสูตรเดียวอาจไม่เพียงพอ

พจน์ผกผันกำลังสองหมายความว่าอะไร

พจน์ $1/r^2$ คือส่วนที่นักเรียนมักต้องทำความเข้าใจให้รู้สึกได้ ไม่ใช่แค่ท่องจำ ระยะทางมีผลมากกว่าที่หลายคนคิดเมื่ออ่านครั้งแรก

ถ้าระยะทางเพิ่มเป็นสองเท่า แรงจะเหลือ $1/4$ ของค่าเดิม ถ้าระยะทางเพิ่มเป็นสามเท่า แรงจะเหลือ $1/9$ รูปแบบผกผันกำลังสองนี้คือแก่นสำคัญของความเข้าใจกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

ตัวอย่างทำโจทย์: แรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุสองชิ้น

สมมติว่าวัตถุขนาดเล็กสองชิ้นมีมวล $5\ \mathrm{kg}$ และ $10\ \mathrm{kg}$ และศูนย์กลางของทั้งสองห่างกัน $2.0\ \mathrm{m}$

เริ่มจาก

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

แทนค่าลงไป:

$$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{(5)(10)}{(2.0)^2}$$ $$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{50}{4} = (6.67 \times 10^{-11})(12.5)$$ $$F \approx 8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$$

ดังนั้นแรงโน้มถ่วงมีค่าประมาณ $8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$

แรงนี้มีค่าน้อยมาก นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุในชีวิตประจำวันจึงสังเกตได้ยาก แม้ว่ากฎเดียวกันนี้จะมีบทบาทเด่นมากเมื่อมวลก้อนหนึ่งมีขนาดมหาศาล เช่น โลกหรือดวงอาทิตย์

ทำไมน้ำหนักจึงมักเขียนเป็น $W = mg$

ใกล้ผิวโลก น้ำหนักคือแรงโน้มถ่วงระหว่างคุณกับโลก เพราะระยะจากตัวคุณถึงศูนย์กลางโลกเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยเมื่อเทียบกับรัศมีของโลก แรงนี้จึงมักเขียนเป็น

$$W = mg$$

นี่เป็นการประมาณค่าเฉพาะบริเวณที่มีประโยชน์ ส่วนกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันคือแนวคิดที่ทั่วไปกว่าซึ่งอยู่เบื้องหลังมัน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยกับสูตรแรงโน้มถ่วง

• ใช้ระยะห่างจากผิวถึงผิวแทนระยะจากศูนย์กลางถึงศูนย์กลาง
• ลืมไปว่าสูตรอย่างง่ายนี้ใช้ได้โดยตรงกับมวลจุด หรือกับวัตถุที่มีสมมาตรทรงกลมเมื่อคุณอยู่นอกวัตถุนั้น
• ลืมยกกำลังสองของ $r$ และคิดว่าแรงโน้มถ่วงแปรผันตาม $1/r$ แทนที่จะเป็น $1/r^2$
• สับสนระหว่าง $G$ ซึ่งเป็นค่าคงที่สากล กับ $g$ ซึ่งเป็นความเข้มสนามโน้มถ่วงเฉพาะที่ใกล้ผิวโลก

กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันถูกใช้ที่ไหน

กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันใช้ในการอธิบายวัตถุตก การเคลื่อนที่ของดาวเทียม วงโคจรของดาวเคราะห์ และความสัมพันธ์ระหว่างมวลกับน้ำหนัก ในโจทย์พื้นฐานหลายข้อ กฎนี้ยังเชื่อมโยงโดยตรงกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม เพราะการเคลื่อนที่ในวงโคจรต้องอาศัยแรงสู่ศูนย์กลาง

กฎนี้มีประโยชน์มากเป็นพิเศษ เพราะมันเชื่อมแรงโน้มถ่วงทั่วไปบนโลกเข้ากับการเคลื่อนที่ในอวกาศได้ภายใต้กรอบเดียวกัน

ลองทำโจทย์แรงโน้มถ่วงที่คล้ายกัน

คงมวลเท่าเดิมไว้ แต่เปลี่ยนระยะจาก $2.0\ \mathrm{m}$ เป็น $4.0\ \mathrm{m}$ ลองทำนายผลก่อนคำนวณ ถ้าเข้าใจแนวคิดผกผันกำลังสองชัดเจน แรงใหม่ควรเหลือหนึ่งในสี่ของค่าเดิม ถ้าคุณอยากตรวจสอบวิธีตั้งโจทย์ของคำถามแรงโน้มถ่วงข้ออื่น GPAI Solver สามารถพาคุณทำโจทย์ที่คล้ายกันทีละขั้นตอนได้