Gravidade — Lei da Gravitação Universal de Newton

Gravidade significa que quaisquer duas massas se atraem. Na física newtoniana, essa atração é modelada por

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Se uma das massas aumenta, a força aumenta. Se a distância dobra, a força passa a ser um quarto do valor. Aqui, $m_1$ e $m_2$ são as massas, $r$ é a distância de centro a centro, e $G \approx 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$ é a constante gravitacional.

Quando a lei da gravidade de Newton se aplica

Essa fórmula é exata para massas puntiformes. Ela também funciona para corpos com simetria esférica, como planetas idealizados, se você estiver fora do corpo.

Nessa condição, o corpo se comporta como se toda a sua massa estivesse concentrada em seu centro. Se a distribuição de massa for irregular, uma fórmula direta pode não ser suficiente.

O que significa o termo de inverso do quadrado

O termo $1/r^2$ é a parte que os estudantes geralmente precisam realmente entender, e não apenas decorar. A distância importa mais do que muitos leitores de primeira viagem esperam.

Se a distância dobra, a força passa a ser $1/4$ do valor original. Se a distância triplica, ela passa a ser $1/9$. Esse padrão de inverso do quadrado é a intuição central por trás da lei da gravitação universal de Newton.

Exemplo resolvido: força gravitacional entre dois objetos

Suponha que dois objetos pequenos tenham massas de $5\ \mathrm{kg}$ e $10\ \mathrm{kg}$, e que seus centros estejam separados por $2.0\ \mathrm{m}$.

Comece com

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Substitua os valores:

$$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{(5)(10)}{(2.0)^2}$$ $$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{50}{4} = (6.67 \times 10^{-11})(12.5)$$ $$F \approx 8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$$

Portanto, a força gravitacional é de aproximadamente $8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$.

Essa força é extremamente pequena. É por isso que a gravidade entre objetos do dia a dia é difícil de perceber, embora a mesma lei se torne dominante quando uma das massas é enorme, como a Terra ou o Sol.

Por que o peso costuma ser escrito como $W = mg$

Perto da superfície da Terra, o peso é a força gravitacional entre você e a Terra. Como sua distância até o centro da Terra varia muito pouco em comparação com o raio da Terra, a força costuma ser escrita como

$$W = mg$$

Essa é uma aproximação local útil. A lei da gravitação universal de Newton é a ideia mais geral por trás dela.

Erros comuns com fórmulas de gravidade

• Usar a distância entre as superfícies em vez da distância de centro a centro.
• Esquecer que a fórmula simples se aplica diretamente a massas puntiformes, ou a corpos com simetria esférica quando você está fora deles.
• Ignorar o quadrado em $r$ e tratar a gravidade como proporcional a $1/r$ em vez de $1/r^2$.
• Confundir $G$, a constante universal, com $g$, a intensidade local do campo gravitacional perto da Terra.

Onde a lei da gravitação de Newton é usada

A lei da gravitação universal de Newton é usada para modelar objetos em queda, movimento de satélites, órbitas planetárias e a relação entre massa e peso. Em muitos problemas introdutórios, ela também se conecta diretamente ao movimento circular, porque o movimento orbital precisa de uma força centrípeta.

A lei é especialmente útil porque conecta a gravidade comum na Terra ao movimento no espaço dentro de um único modelo.

Tente um problema parecido de gravidade

Mantenha as mesmas massas, mas mude a distância de $2.0\ \mathrm{m}$ para $4.0\ \mathrm{m}$. Preveja o resultado antes de calcular. Se a ideia de inverso do quadrado estiver clara, a nova força deve ser um quarto da original. Se quiser conferir sua montagem em outra questão de gravidade, o GPAI Solver pode mostrar um problema semelhante passo a passo.