Kütleçekim — Newton'un Evrensel Kütleçekim Yasası

Kütleçekim, herhangi iki kütlenin birbirini çekmesi demektir. Newton fiziğinde bu çekim şu şekilde modellenir:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Kütlelerden biri büyürse kuvvet de büyür. Uzaklık iki katına çıkarsa kuvvet dörtte bire düşer. Burada $m_1$ ve $m_2$ kütlelerdir, $r$ merkezden merkeze uzaklıktır ve $G \approx 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$ evrensel kütleçekim sabitidir.

Newton'un kütleçekim yasası ne zaman geçerlidir?

Bu formül noktasal kütleler için tam olarak geçerlidir. Ayrıca idealize edilmiş gezegenler gibi küresel simetrik cisimlerde, cismin dışındaysanız da çalışır.

Bu durumda cisim, sanki tüm kütlesi merkezinde toplanmış gibi davranır. Kütle dağılımı düzensizse, tek bir doğrudan yerine koyma formülü yeterli olmayabilir.

Ters-kare terimi ne anlama gelir?

$1/r^2$ terimi, öğrencilerin sadece ezberlemekten çok gerçekten hissetmesi gereken kısımdır. Uzaklık, ilk kez okuyan birçok kişinin beklediğinden daha fazla önem taşır.

Uzaklık iki katına çıkarsa kuvvet başlangıç değerinin $1/4$'ü olur. Uzaklık üç katına çıkarsa $1/9$'u olur. Bu ters-kare düzeni, Newton'un evrensel kütleçekim yasasının temel sezgisidir.

Çözümlü örnek: iki cisim arasındaki kütleçekim kuvveti

İki küçük cismin kütlelerinin $5\ \mathrm{kg}$ ve $10\ \mathrm{kg}$ olduğunu, merkezleri arasındaki uzaklığın da $2.0\ \mathrm{m}$ olduğunu varsayalım.

Şununla başlayın:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Değerleri yerine koyun:

$$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{(5)(10)}{(2.0)^2}$$ $$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{50}{4} = (6.67 \times 10^{-11})(12.5)$$ $$F \approx 8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$$

Dolayısıyla kütleçekim kuvveti yaklaşık $8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$ olur.

Bu kuvvet son derece küçüktür. Bu yüzden günlük cisimler arasındaki kütleçekimi fark etmek zordur; ancak kütlelerden biri Dünya veya Güneş gibi çok büyük olduğunda aynı yasa baskın hale gelir.

Ağırlık neden çoğu zaman $W = mg$ olarak yazılır?

Dünya yüzeyine yakınken ağırlık, sizinle Dünya arasındaki kütleçekim kuvvetidir. Dünya'nın merkezine olan uzaklığınız, Dünya'nın yarıçapına kıyasla çok az değiştiği için kuvvet çoğu zaman şöyle yazılır:

$$W = mg$$

Bu, kullanışlı bir yerel yaklaşımdır. Bunun altında yatan daha genel fikir ise Newton'un evrensel kütleçekim yasasıdır.

Kütleçekim formüllerinde sık yapılan hatalar

• Yüzeyden yüzeye olan boşluğu kullanıp merkezden merkeze uzaklığı kullanmamak.
• Basit formülün doğrudan noktasal kütlelere ya da dışındayken küresel simetrik cisimlere uygulandığını unutmak.
• $r$ üzerindeki kareyi gözden kaçırıp kütleçekimi $1/r^2$ yerine $1/r$ ile orantılı sanmak.
• Evrensel sabit olan $G$ ile Dünya yakınındaki yerel kütleçekim alanı şiddeti olan $g$'yi karıştırmak.

Newton'un kütleçekim yasası nerelerde kullanılır?

Newton'un evrensel kütleçekim yasası; düşen cisimleri, uydu hareketini, gezegen yörüngelerini ve kütle ile ağırlık arasındaki ilişkiyi modellemek için kullanılır. Birçok giriş düzeyi soruda ayrıca dairesel hareketle doğrudan bağlantılıdır, çünkü yörüngesel hareket için merkezcil bir kuvvet gerekir.

Bu yasa özellikle yararlıdır çünkü Dünya'daki sıradan kütleçekimi ve uzaydaki hareketi tek bir çerçevede birleştirir.

Benzer bir kütleçekim sorusu deneyin

Kütleleri aynı tutun, ama uzaklığı $2.0\ \mathrm{m}$'den $4.0\ \mathrm{m}$'ye değiştirin. Hesaplamadan önce sonucu tahmin edin. Ters-kare fikri netse yeni kuvvet, ilk kuvvetin dörtte biri olmalıdır. Başka bir kütleçekim sorusunda kurulumunuzu kontrol etmek isterseniz, GPAI Solver benzer bir soruyu adım adım çözebilir.