Gravitation — loi de la gravitation universelle de Newton

La gravitation signifie que deux masses quelconques s’attirent. En physique newtonienne, cette attraction est modélisée par

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Si l’une des masses augmente, la force augmente. Si la distance double, la force devient quatre fois plus faible. Ici, $m_1$ et $m_2$ sont les masses, $r$ est la distance centre à centre, et $G \approx 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$ est la constante gravitationnelle.

Quand la loi de gravitation de Newton s’applique

Cette formule est exacte pour des masses ponctuelles. Elle fonctionne aussi pour des corps à symétrie sphérique, comme des planètes idéalisées, si vous êtes à l’extérieur du corps.

Dans cette situation, le corps se comporte comme si toute sa masse était concentrée en son centre. Si la répartition de masse est irrégulière, une simple substitution directe dans la formule peut ne pas suffire.

Ce que signifie le terme en carré inverse

Le terme $1/r^2$ est la partie que les élèves doivent vraiment comprendre, et pas seulement mémoriser. La distance a un effet plus important que beaucoup de lecteurs débutants ne l’imaginent.

Si la distance double, la force devient $1/4$ de sa valeur initiale. Si la distance triple, elle devient $1/9$. Cette loi en carré inverse est l’idée essentielle derrière la loi de la gravitation universelle de Newton.

Exemple résolu : force gravitationnelle entre deux objets

Supposons que deux petits objets aient des masses de $5\ \mathrm{kg}$ et $10\ \mathrm{kg}$, et que leurs centres soient séparés de $2.0\ \mathrm{m}$.

On part de

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

On remplace par les valeurs :

$$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{(5)(10)}{(2.0)^2}$$ $$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{50}{4} = (6.67 \times 10^{-11})(12.5)$$ $$F \approx 8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$$

La force gravitationnelle vaut donc environ $8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$.

Cette force est extrêmement faible. C’est pourquoi la gravitation entre des objets du quotidien est difficile à remarquer, même si la même loi devient dominante lorsque l’une des masses est énorme, comme la Terre ou le Soleil.

Pourquoi le poids s’écrit souvent $W = mg$

Près de la surface de la Terre, le poids est la force gravitationnelle entre vous et la Terre. Comme votre distance au centre de la Terre varie très peu par rapport au rayon terrestre, la force s’écrit souvent

$$W = mg$$

C’est une approximation locale utile. La loi de la gravitation universelle de Newton est l’idée plus générale qui la sous-tend.

Erreurs fréquentes avec les formules de gravitation

• Utiliser la distance entre les surfaces au lieu de la distance centre à centre.
• Oublier que la formule simple s’applique directement aux masses ponctuelles, ou aux corps à symétrie sphérique lorsqu’on est à l’extérieur.
• Oublier le carré sur $r$ et traiter la gravitation comme proportionnelle à $1/r$ au lieu de $1/r^2$.
• Confondre $G$, la constante universelle, avec $g$, l’intensité locale du champ de pesanteur près de la Terre.

Où la loi de gravitation de Newton est utilisée

La loi de la gravitation universelle de Newton sert à modéliser la chute des objets, le mouvement des satellites, les orbites planétaires et le lien entre masse et poids. Dans de nombreux problèmes d’introduction, elle se relie aussi directement au mouvement circulaire, car le mouvement orbital nécessite une force centripète.

Cette loi est particulièrement utile parce qu’elle relie la gravitation ordinaire sur Terre au mouvement dans l’espace dans un même cadre.

Essayez un problème de gravitation similaire

Gardez les mêmes masses, mais faites passer la distance de $2.0\ \mathrm{m}$ à $4.0\ \mathrm{m}$. Prédisez le résultat avant de le calculer. Si l’idée du carré inverse est claire, la nouvelle force doit être égale au quart de la force initiale. Si vous voulez vérifier votre démarche sur une autre question de gravitation, GPAI Solver peut vous guider pas à pas sur un problème similaire.