แรงสู่ศูนย์กลาง

แรงสู่ศูนย์กลางคือส่วนของแรงลัพธ์ที่ชี้เข้าด้านในและทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม หากแรงที่ชี้เข้าด้านในนี้หายไป วัตถุจะหยุดโค้งและเคลื่อนที่ออกไปตามแนวเส้นสัมผัส

สำหรับการเคลื่อนที่บนวงกลมรัศมี $r$ ด้วยอัตราเร็ว $v$ ขนาดของแรงที่ชี้เข้าด้านในที่ต้องมีคือ

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

สูตรนี้บอกว่าต้องใช้แรงที่ชี้เข้าด้านในมากเท่าใด แต่ไม่ได้บอกว่าแรงจริงชนิดใดเป็นผู้ให้แรงนั้น

คุณอาจเห็นความสัมพันธ์เดียวกันเขียนเป็น

$$F_c = m \omega^2 r$$

เพราะสำหรับการเคลื่อนที่แบบวงกลม $v = \omega r$

แรงสู่ศูนย์กลางหมายถึงอะไรจริง ๆ

แรงสู่ศูนย์กลางไม่ใช่แรงพิเศษที่ต้องเพิ่มเข้าไปในแผนภาพแรงอิสระ แต่มันคือชื่อที่ใช้เรียกแรงลัพธ์ที่ชี้เข้าหาศูนย์กลาง ในโจทย์หนึ่งแรงนั้นอาจเป็นแรงตึงเชือก แต่อีกโจทย์หนึ่งอาจเป็นแรงโน้มถ่วง แรงเสียดทาน หรือแรงปฏิกิริยาปกติ

ถ้าอัตราเร็วคงที่ เวกเตอร์ความเร็วยังคงเปลี่ยนอยู่ เพราะทิศทางของมันหมุนเปลี่ยนตลอด การเปลี่ยนทิศทางนี้ต้องอาศัยความเร่งสู่ศูนย์กลาง:

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

ถ้าอัตราเร็วเปลี่ยนด้วย ก็จะมีองค์ประกอบของความเร่งในแนวสัมผัสด้วย ในกรณีนั้น $m v^2 / r$ ยังให้ส่วนที่ชี้เข้าด้านในของแรงลัพธ์ แต่ไม่ใช่แรงลัพธ์ทั้งหมด

ทำไมแรงจึงชี้เข้าด้านใน

วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่มีแนวโน้มจะเคลื่อนที่ต่อไปในทิศทางเดิมของมัน ดังนั้นถ้าจะทำให้การเคลื่อนที่นั้นโค้งเป็นวงกลม แรงลัพธ์ต้องชี้เข้าด้านในอยู่ตลอด

ลูกบอลที่ผูกกับเชือกเป็นตัวอย่างมาตรฐาน แรงตึงเชือกดึงเข้าหาศูนย์กลาง จึงทำให้ทิศของความเร็วของลูกบอลเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ ถ้าเชือกขาด จะไม่มีแรงใหม่ที่ผลักออกด้านนอก ลูกบอลจะเคลื่อนที่ต่อไปในทิศทางที่มันกำลังเคลื่อนที่อยู่ในขณะนั้น

ตัวอย่างคำนวณ: รถเลี้ยวบนโค้งราบ

สมมติว่ารถคันหนึ่งมีมวล $m = 1200\ \mathrm{kg}$ เคลื่อนที่บนทางโค้งวงกลมราบที่มีรัศมี $r = 50\ \mathrm{m}$ ด้วยอัตราเร็ว $v = 15\ \mathrm{m/s}$

เริ่มจากสูตรแรงสู่ศูนย์กลาง:

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

แทนค่าลงไป:

$$F_c = \frac{(1200)(15^2)}{50} = \frac{(1200)(225)}{50} = 5400\ \mathrm{N}$$

ดังนั้นรถต้องมีแรงลัพธ์ $5400\ \mathrm{N}$ ที่ชี้เข้าหาศูนย์กลางของทางโค้ง บนถนนราบ แรงที่ชี้เข้าด้านในนี้มักมาจากแรงเสียดทานสถิตระหว่างยางรถกับถนน

ประโยคสุดท้ายนั้นคือขั้นตอนทางฟิสิกส์ที่สำคัญจริง ๆ สูตรให้ค่าแรงที่ต้องมีในทิศเข้าด้านใน แต่คุณยังต้องระบุให้ได้ว่าแรงจริงชนิดใดเป็นผู้ให้แรงนั้น

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเกี่ยวกับแรงสู่ศูนย์กลาง

คิดว่าเป็นแรงอีกชนิดหนึ่งแยกต่างหาก

ให้ถามว่าแรงจริงใดชี้เข้าด้านใน อย่าเพิ่มแรงอีกแรงหนึ่งชื่อว่า "แรงสู่ศูนย์กลาง" เว้นแต่คุณกำลังหมายถึงแรงลัพธ์เข้าด้านในที่เกิดจากแรงจริงทั้งหมด

เรียกการเคลื่อนที่แบบวงกลมว่าเป็นสภาวะสมดุล

ถ้าเส้นทางยังโค้งอยู่ แรงลัพธ์ย่อมไม่เป็นศูนย์ ต้องมีแรงที่ไม่เป็นศูนย์ชี้เข้าด้านใน

มองข้ามรัศมี

ถ้ามวลและอัตราเร็วเท่ากัน รัศมีที่เล็กกว่าจะหมายถึงการเลี้ยวที่คมกว่า จึงต้องใช้แรงสู่ศูนย์กลางมากกว่า

สมมติว่ามีแรงชี้ออกด้านนอกในกรอบอ้างอิงเฉื่อย

ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย แรงที่ต้องมีจะชี้เข้าด้านใน ความรู้สึกเหมือนถูกเหวี่ยงออกด้านนอกเมื่อรถเลี้ยวเกิดจากแนวโน้มที่ร่างกายของคุณจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงต่อไป ขณะที่รถกำลังเปลี่ยนทิศทาง

แรงสู่ศูนย์กลางใช้ในกรณีใดบ้าง

แรงสู่ศูนย์กลางปรากฏทุกครั้งที่การเคลื่อนที่เป็นไปตามเส้นทางวงกลม หรือเส้นทางที่ประมาณได้ว่าเป็นวงกลม ตัวอย่างที่พบบ่อย ได้แก่ รถเลี้ยว วัตถุที่ผูกกับเชือก ลูปของรถไฟเหาะ ดาวเทียม และดาวเคราะห์ที่โคจร

ในหลายโจทย์ งานหลักคือเชื่อมการเคลื่อนที่แบบวงกลมเข้ากับกฎของแรงอื่น คุณอาจตั้งให้แรงตึงเชือกเท่ากับ $m v^2 / r$ หรือให้แรงโน้มถ่วงเท่ากับ $m v^2 / r$ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์

ลองทำโจทย์คล้ายกัน

ใช้รถคันเดิมและรัศมีเท่าเดิม แต่เพิ่มอัตราเร็วจาก $15\ \mathrm{m/s}$ เป็น $30\ \mathrm{m/s}$ เนื่องจากแรงขึ้นอยู่กับ $v^2$ แรงสู่ศูนย์กลางที่ต้องใช้จะเพิ่มเป็น 4 เท่า ไม่ใช่ 2 เท่า

ถ้าต้องการลองอีกกรณีหลังจากนั้น ให้สร้างโจทย์ของคุณเองด้วยตัวเลขที่ต่างออกไป แล้วตรวจสอบว่าแรงจริงชนิดใดจะเป็นตัวให้แรงดึงเข้าด้านใน