งาน พลังงาน และกำลัง — สูตรและตัวอย่าง

งาน พลังงาน และกำลัง อธิบายคนละส่วนของเรื่องเดียวกันในฟิสิกส์ งานคือพลังงานที่ถ่ายโอนโดยแรงผ่านการกระจัด พลังงานบอกได้ว่าระบบเปลี่ยนแปลงได้มากแค่ไหน และกำลังบอกว่าการถ่ายโอนนั้นเกิดขึ้นเร็วเพียงใด

ถ้าจะจำให้ได้เพียงความต่างเดียว ให้ใช้แบบนี้: งานคือการถ่ายโอน พลังงานคือปริมาณ และกำลังคืออัตรา การแยกให้ออกเพียงข้อนี้ช่วยลดความสับสนพื้นฐานได้มาก

สูตรงาน พลังงาน และกำลัง

สำหรับแรงคงที่ที่กระทำตลอดการกระจัด

$$W = \vec{F} \cdot \Delta \vec{r} = Fd\cos\theta$$

ในที่นี้ $\theta$ คือมุมระหว่างแรงกับการกระจัด ถ้าแรงมีทิศไปตามการเคลื่อนที่ งานจะเป็นบวก ถ้าแรงมีทิศต้านการเคลื่อนที่ งานจะเป็นลบ และถ้าแรงตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ตลอด งานจะเป็นศูนย์

ในกลศาสตร์ สูตรพลังงานที่พบบ่อยมีสองสูตรคือ

$$K = \frac{1}{2}mv^2$$

และ ใกล้ผิวโลก

$$\Delta U_g = mg\Delta h$$

สูตรแรกคือพลังงานจลน์ ส่วนสูตรที่สองคือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์โน้มถ่วง ระดับอ้างอิงของพลังงานศักย์คุณเลือกเองได้ แต่ในโจทย์ส่วนใหญ่ สิ่งที่สำคัญคือการเปลี่ยนแปลง $\Delta U_g$

กำลังเฉลี่ยคือ

$$P_{avg} = \frac{W}{\Delta t}$$

ณ ขณะใดขณะหนึ่ง กำลังกลที่แรงส่งให้คือ

$$P = \vec{F} \cdot \vec{v}$$

รูปแบบ ณ ขณะนั้นมีประโยชน์เมื่อคุณหมายถึงแรงและความเร็วในเวลาเดียวกันจริง ๆ เท่านั้น

งาน พลังงาน และกำลังเชื่อมโยงกันอย่างไร

งานคือจุดเชื่อมระหว่างแรงกับพลังงาน ถ้างานลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเป็นบวก พลังงานจลน์ของวัตถุจะเพิ่มขึ้น ถ้างานลัพธ์เป็นลบ พลังงานจลน์จะลดลง

กำลังไม่ได้บอกเองว่าพลังงานเปลี่ยนไปเท่าไร แต่มันบอกว่าการเปลี่ยนแปลงนั้นเกิดขึ้นเร็วแค่ไหน เครื่องจักรสองเครื่องอาจทำงานได้เท่ากัน แต่เครื่องที่ใช้เวลาน้อยกว่าจะมีกำลังมากกว่า

ในรูปสัญลักษณ์ ความสัมพันธ์กับพลังงานจลน์นี้คือทฤษฎีบทงาน-พลังงาน:

$$W_{net} = \Delta K$$

นี่พูดถึงงานลัพธ์ ไม่ใช่งานจากแรงใดแรงหนึ่งเพียงแรงเดียว

ตัวอย่างโจทย์: ยกกระเป๋าเป้

สมมติว่าคุณยกกระเป๋าเป้มวล $10\,\mathrm{kg}$ ขึ้นในแนวดิ่งเป็นระยะ $2\,\mathrm{m}$ ภายในเวลา $4\,\mathrm{s}$ ด้วยความเร็วเกือบคงที่

เพราะความเร็วเกือบคงที่ แรงยกขึ้นที่คุณออกแรงจึงมีค่าประมาณเท่ากับน้ำหนักของกระเป๋า:

$$F \approx mg = (10)(9.8) = 98\,\mathrm{N}$$

แรงและการกระจัดมีทิศเดียวกัน ดังนั้น $\theta = 0$ และ $\cos\theta = 1$ งานที่คุณทำต่อกระเป๋าคือ

$$W_{you} = Fd = (98)(2) = 196\,\mathrm{J}$$

การยกครั้งเดียวกันนี้ทำให้พลังงานศักย์โน้มถ่วงของกระเป๋าเพิ่มขึ้นเป็น

$$\Delta U_g = mg\Delta h = (10)(9.8)(2) = 196\,\mathrm{J}$$

ดังนั้นในกรณีนี้ งานที่คุณทำเปลี่ยนเป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วง

ต่อไปคำนวณกำลังเฉลี่ย:

$$P_{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{196}{4} = 49\,\mathrm{W}$$

กระเป๋าเป้ได้รับพลังงานศักย์โน้มถ่วงเพิ่มขึ้น $196\,\mathrm{J}$ และคุณถ่ายโอนพลังงานนั้นด้วยอัตราเฉลี่ย $49\,\mathrm{J/s}$ ซึ่งก็คือ $49\,\mathrm{W}$

มีจุดละเอียดอ่อนข้อหนึ่งที่สำคัญ ในกรณีนี้งานลัพธ์ที่กระทำต่อกระเป๋าเป้มีค่าประมาณเป็นศูนย์ เพราะงานบวกจากคุณถูกหักล้างด้วยงานลบจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งสอดคล้องกับการที่กระเป๋าเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเกือบคงที่ ดังนั้นพลังงานจลน์จึงแทบไม่เปลี่ยน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในโจทย์งาน พลังงาน และกำลัง

• ใช้ $W = Fd$ ทั้งที่แรงไม่ได้อยู่ในทิศเดียวกับการกระจัด ถ้ามีมุม รูปแบบที่ถูกต้องสำหรับแรงคงที่คือ $W = Fd\cos\theta$
• สับสนระหว่างพลังงานกับกำลัง พลังงานตอบว่า "เท่าไร" ส่วนกำลังตอบว่า "เร็วแค่ไหน"
• ลืมเงื่อนไขของสูตร เช่น $W = Fd\cos\theta$ เป็นรูปแบบอย่างง่ายสำหรับแรงคงที่ และ $\Delta U_g = mg\Delta h$ เป็นค่าประมาณที่ใช้ใกล้ผิวโลก
• คิดว่างานบวกแปลว่าความเร็วต้องเพิ่มเสมอ ที่จริงแล้วการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ขึ้นกับงานลัพธ์
• มองว่าวัตต์กับจูลเป็นหน่วยเดียวกัน จูลคือพลังงาน ส่วนวัตต์คือจูลต่อวินาที

งาน พลังงาน และกำลัง ใช้ที่ไหนบ้าง

แนวคิดเหล่านี้ปรากฏทุกครั้งที่คุณสนใจแรง การเคลื่อนที่ และการถ่ายโอนพลังงานร่วมกัน ตัวอย่างที่พบบ่อยคือการยกของ การเบรก มอเตอร์ การเดินขึ้นบันได วัตถุตก และประสิทธิภาพของเครื่องจักร

ในฟิสิกส์ระดับห้องเรียน หัวข้อนี้ยังเป็นพื้นฐานของทฤษฎีบทงาน-พลังงาน และของโจทย์การอนุรักษ์พลังงานอีกมากมาย เมื่อคุณรู้ว่าโจทย์กำลังถามหาปริมาณใดจริง ๆ การตั้งโจทย์มักจะสั้นและชัดเจนขึ้นมาก

เช็กเร็ว: โจทย์ต้องการปริมาณใด?

ให้ถามสามคำถามนี้:

1. โจทย์ถามว่ามีพลังงานถูกถ่ายโอนโดยแรงไปเท่าไรหรือไม่? ใช้งาน
2. โจทย์ถามเกี่ยวกับพลังงานที่สะสมอยู่ หรือพลังงานจากการเคลื่อนที่/ตำแหน่งที่เปลี่ยนไปหรือไม่? ใช้สมการพลังงาน
3. โจทย์ถามว่าการถ่ายโอนเกิดขึ้นเร็วแค่ไหนหรือไม่? ใช้กำลัง

การเช็กแบบนี้ช่วยป้องกันความสับสนส่วนใหญ่ได้ตั้งแต่ก่อนเริ่มจัดรูปสมการ

ลองทำโจทย์คล้ายกัน

ลองเปลี่ยนโจทย์กระเป๋าเป้ด้วยตัวเอง โดยยกกระเป๋าใบเดิมขึ้นสูงเท่าเดิม แต่ใช้เวลา $2\,\mathrm{s}$ แทน $4\,\mathrm{s}$ งานและการเปลี่ยนแปลงพลังงานยังคงเท่าเดิม แต่กำลังเฉลี่ยจะไม่เท่าเดิม ลองคำนวณแล้วเปรียบเทียบคำตอบกับกรณีเดิม