Gravedad — ley de gravitación universal de Newton

La gravedad significa que cualesquiera dos masas se atraen entre sí. En la física newtoniana, esa atracción se modela mediante

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Si una masa aumenta, la fuerza aumenta. Si la distancia se duplica, la fuerza pasa a ser una cuarta parte. Aquí $m_1$ y $m_2$ son las masas, $r$ es la distancia de centro a centro, y $G \approx 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$ es la constante de gravitación universal.

Cuándo se aplica la ley de gravitación de Newton

Esta fórmula es exacta para masas puntuales. También funciona para cuerpos con simetría esférica, como planetas idealizados, si estás fuera del cuerpo.

Bajo esa condición, el cuerpo se comporta como si toda su masa estuviera concentrada en su centro. Si la distribución de masa es irregular, una sola fórmula directa puede no ser suficiente.

Qué significa el término de inversa del cuadrado

El término $1/r^2$ es la parte que los estudiantes normalmente necesitan comprender de verdad, no solo memorizar. La distancia importa más de lo que muchos esperan la primera vez que lo leen.

Si la distancia se duplica, la fuerza pasa a ser $1/4$ del valor original. Si la distancia se triplica, pasa a ser $1/9$. Ese patrón de inversa del cuadrado es la intuición clave detrás de la ley de gravitación universal de Newton.

Ejemplo resuelto: fuerza gravitatoria entre dos objetos

Supón que dos objetos pequeños tienen masas de $5\ \mathrm{kg}$ y $10\ \mathrm{kg}$, y que sus centros están separados por $2.0\ \mathrm{m}$.

Empieza con

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Sustituye los valores:

$$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{(5)(10)}{(2.0)^2}$$ $$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{50}{4} = (6.67 \times 10^{-11})(12.5)$$ $$F \approx 8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$$

Así que la fuerza gravitatoria es aproximadamente $8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$.

Esa fuerza es extremadamente pequeña. Por eso la gravedad entre objetos cotidianos es difícil de notar, aunque la misma ley se vuelve dominante cuando una de las masas es enorme, como la Tierra o el Sol.

Por qué el peso suele escribirse como $W = mg$

Cerca de la superficie de la Tierra, el peso es la fuerza gravitatoria entre tú y la Tierra. Como tu distancia al centro de la Tierra cambia muy poco en comparación con el radio terrestre, la fuerza suele escribirse como

$$W = mg$$

Esta es una aproximación local útil. La ley de gravitación universal de Newton es la idea más general que está por debajo.

Errores comunes con las fórmulas de gravedad

• Usar la separación entre superficies en lugar de la distancia de centro a centro.
• Olvidar que la fórmula simple se aplica directamente a masas puntuales, o a cuerpos con simetría esférica cuando estás fuera de ellos.
• Omitir el cuadrado en $r$ y tratar la gravedad como proporcional a $1/r$ en lugar de $1/r^2$.
• Confundir $G$, la constante universal, con $g$, la intensidad local del campo gravitatorio cerca de la Tierra.

Dónde se usa la ley de gravitación de Newton

La ley de gravitación universal de Newton se usa para modelar objetos en caída, el movimiento de satélites, las órbitas planetarias y la relación entre masa y peso. En muchos problemas introductorios, también se conecta directamente con el movimiento circular porque el movimiento orbital necesita una fuerza centrípeta.

La ley es especialmente útil porque relaciona la gravedad cotidiana en la Tierra con el movimiento en el espacio dentro de un mismo marco.

Prueba un problema de gravedad similar

Mantén las mismas masas, pero cambia la distancia de $2.0\ \mathrm{m}$ a $4.0\ \mathrm{m}$. Predice el resultado antes de calcularlo. Si la idea de la inversa del cuadrado está clara, la nueva fuerza debería ser una cuarta parte de la original. Si quieres comprobar tu planteamiento en otra pregunta sobre gravedad, GPAI Solver puede guiarte paso a paso por un problema similar.