Trọng lực — Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton

Trọng lực có nghĩa là bất kỳ hai khối lượng nào cũng hút nhau. Trong cơ học Newton, lực hút đó được mô tả bằng

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Nếu một khối lượng lớn hơn, lực sẽ lớn hơn. Nếu khoảng cách tăng gấp đôi, lực chỉ còn bằng một phần tư. Ở đây $m_1$ và $m_2$ là các khối lượng, $r$ là khoảng cách từ tâm đến tâm, và $G \approx 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}$ là hằng số hấp dẫn.

Khi nào định luật hấp dẫn của Newton áp dụng

Công thức này là chính xác đối với các chất điểm. Nó cũng đúng với các vật có đối xứng cầu, như các hành tinh lý tưởng hóa, nếu bạn ở bên ngoài vật đó.

Trong điều kiện đó, vật sẽ hành xử như thể toàn bộ khối lượng của nó tập trung tại tâm. Nếu phân bố khối lượng không đều, một công thức thế trực tiếp có thể là chưa đủ.

Ý nghĩa của hạng tử tỉ lệ nghịch bình phương

Hạng tử $1/r^2$ là phần mà học sinh thường cần thực sự cảm nhận, chứ không chỉ ghi nhớ. Khoảng cách ảnh hưởng mạnh hơn nhiều so với điều mà nhiều người mới học thường nghĩ.

Nếu khoảng cách tăng gấp đôi, lực sẽ còn $1/4$ giá trị ban đầu. Nếu khoảng cách tăng gấp ba, lực sẽ còn $1/9$. Quy luật tỉ lệ nghịch với bình phương này là trực giác cốt lõi đằng sau định luật vạn vật hấp dẫn của Newton.

Ví dụ có lời giải: lực hấp dẫn giữa hai vật

Giả sử hai vật nhỏ có khối lượng $5\ \mathrm{kg}$ và $10\ \mathrm{kg}$, và tâm của chúng cách nhau $2.0\ \mathrm{m}$.

Bắt đầu với

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Thế các giá trị vào:

$$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{(5)(10)}{(2.0)^2}$$ $$F = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{50}{4} = (6.67 \times 10^{-11})(12.5)$$ $$F \approx 8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$$

Vậy lực hấp dẫn xấp xỉ $8.34 \times 10^{-10}\ \mathrm{N}$.

Lực này cực kỳ nhỏ. Đó là lý do vì sao lực hấp dẫn giữa các vật thường ngày rất khó nhận ra, dù cùng định luật đó lại trở nên chi phối khi một trong hai khối lượng là rất lớn, chẳng hạn như Trái Đất hoặc Mặt Trời.

Vì sao trọng lượng thường được viết là $W = mg$

Gần bề mặt Trái Đất, trọng lượng là lực hấp dẫn giữa bạn và Trái Đất. Vì khoảng cách từ bạn đến tâm Trái Đất chỉ thay đổi rất ít so với bán kính Trái Đất, lực này thường được viết là

$$W = mg$$

Đây là một phép gần đúng cục bộ hữu ích. Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton là ý tưởng tổng quát hơn nằm bên dưới biểu thức đó.

Những lỗi thường gặp với công thức trọng lực

• Dùng khoảng hở giữa hai bề mặt thay vì khoảng cách từ tâm đến tâm.
• Quên rằng công thức đơn giản áp dụng trực tiếp cho chất điểm, hoặc cho các vật có đối xứng cầu khi bạn ở bên ngoài chúng.
• Bỏ sót bình phương của $r$ và coi trọng lực tỉ lệ với $1/r$ thay vì $1/r^2$.
• Nhầm lẫn giữa $G$, hằng số phổ quát, với $g$, cường độ trường hấp dẫn địa phương gần Trái Đất.

Định luật hấp dẫn của Newton được dùng ở đâu

Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton được dùng để mô hình hóa vật rơi, chuyển động vệ tinh, quỹ đạo hành tinh và mối liên hệ giữa khối lượng với trọng lượng. Trong nhiều bài toán nhập môn, nó cũng liên hệ trực tiếp với chuyển động tròn vì chuyển động quỹ đạo cần một lực hướng tâm.

Định luật này đặc biệt hữu ích vì nó gắn kết trọng lực quen thuộc trên Trái Đất với chuyển động trong không gian bằng một khuôn khổ thống nhất.

Thử một bài toán trọng lực tương tự

Giữ nguyên các khối lượng, nhưng đổi khoảng cách từ $2.0\ \mathrm{m}$ thành $4.0\ \mathrm{m}$. Hãy dự đoán kết quả trước khi tính. Nếu ý tưởng tỉ lệ nghịch bình phương đã rõ, lực mới sẽ bằng một phần tư lực ban đầu. Nếu bạn muốn kiểm tra cách thiết lập một bài toán trọng lực khác, GPAI Solver có thể hướng dẫn từng bước cho một bài tương tự.