รูปแบบความชัน-จุดตัดแกน คือการเขียนเส้นตรงที่ไม่เป็นเส้นตั้งในรูป y=mx+by = mx + b ในสมการนี้ mm คือความชัน และ bb คือจุดตัดแกน yy ดังนั้นคุณจึงดูได้ทันทีว่าเส้นตรงชันแค่ไหนและเริ่มต้นที่จุดใด

จึงได้กฎลัดสำหรับการวาดกราฟ: พล็อต (0,b)(0, b) ก่อน แล้วใช้ความชันเพื่อหาจุดอีกจุดหนึ่ง ถ้า m>0m > 0 เส้นตรงจะสูงขึ้นจากซ้ายไปขวา ถ้า m<0m < 0 เส้นตรงจะลดลง และถ้า m=0m = 0 เส้นตรงจะเป็นแนวนอน

ใช้ Explorer เพื่อแยกดูผลของ mm และ bb

เลื่อนทีละตัว: เปลี่ยนค่า mm เพื่อดูว่าเส้นตรงหมุนอย่างไร จากนั้นเปลี่ยนค่า bb เพื่อดูว่าเส้นทั้งเส้นเลื่อนขึ้นหรือลงโดยที่ความเอียงไม่เปลี่ยน

Slope-intercept form explorer

Use the sliders to change the slope m, the y-intercept b, and a sample x-value. Watch how the line follows the rule y = mx + b: start at the y-intercept, then move right by the run and up or down by the rise.

run = 1rise = 1.5(0, 2)(1, 3.5)xy
What the equation says
y = 1.5x + 2

Here, m = 1.5 and b = 2. The value of b tells you where the line crosses the y-axis, and the value of m tells you how much y changes when x increases by 1.

Current point

For x = 1, the rule gives y = 1.5(1) + 2 = 3.5.

The marked point is (1, 3.5). If you slide x while keeping m and b fixed, the point moves along the same line because every point on the line satisfies the same equation.

What to notice

A positive slope means the line rises as x increases.

The dashed orange step shows one valid slope move from the y-intercept: run = 1, rise = 1.5. Because slope = rise / run, this step has slope 1.5/1 = 1.5.

วิธีวาดกราฟจากรูปแบบความชัน-จุดตัดแกน

สำหรับเส้นตรงที่อยู่ในรูปแบบความชัน-จุดตัดแกน การวาดกราฟมักใช้สองขั้นตอน:

  1. พล็อต (0,b)(0, b) บนแกน yy
  2. ใช้ความชันในรูป ขึ้นต่อวิ่ง เพื่อหาจุดอีกจุดหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น ถ้า m=3m = 3 ให้ไปทางขวา 11 และขึ้น 33 ถ้า m=−2m = -2 ให้ไปทางขวา 11 และลง 22 วิธีนี้ใช้ได้กับเส้นตรงที่ไม่เป็นเส้นตั้ง เส้นตรงแนวตั้งมีสมการเป็น x=cx = c จึงไม่สามารถเขียนใหม่เป็น y=mx+by = mx + b ได้

ตัวอย่างทำโจทย์: y=2x−3y = 2x - 3

ในที่นี้ m=2m = 2 และ b=−3b = -3

จุดตัดแกน yy คือ (0,−3)(0, -3) ดังนั้นเริ่มที่จุดนั้น เนื่องจากความชันเป็น 22 คุณสามารถอ่านเป็น 2/12/1 ได้: ไปทางขวา 11 และขึ้น 22 จะได้อีกจุดหนึ่งคือ (1,−1)(1, -1) ทำแบบเดิมอีกครั้งจะได้ (2,1)(2, 1)

จุดเหล่านี้ทั้งหมดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ดังนั้นกราฟจะสูงขึ้นอย่างสม่ำเสมอเมื่อ xx เพิ่มขึ้น คุณสามารถตรวจสอบได้จากสมการ:

if x=0,y=2(0)−3=−3\text{if } x = 0, \quad y = 2(0) - 3 = -3 if x=1,y=2(1)−3=−1\text{if } x = 1, \quad y = 2(1) - 3 = -1 if x=2,y=2(2)−3=1\text{if } x = 2, \quad y = 2(2) - 3 = 1

ตั้งค่า m=2m = 2 และ b=−3b = -3 ใน explorer แล้วเปรียบเทียบจุดตัดแกนและจุดตัวอย่างกับกราฟ นี่เป็นวิธีที่เร็วที่สุดในการเชื่อมสมการเข้ากับภาพกราฟ

สิ่งที่ควรสังเกตในกราฟ

  1. การเปลี่ยนเฉพาะ mm จะเปลี่ยนความชันและทิศทาง
  2. การเปลี่ยนเฉพาะ bb จะเลื่อนเส้นตรงขึ้นหรือลง
  3. เส้นตรงที่มีความชันเท่ากันจะขนานกัน
  4. ค่าสัมบูรณ์ของ mm ที่มากขึ้น หมายถึงเส้นตรงที่ชันขึ้น

ลองเส้นตรงที่คล้ายกัน

ลองสร้างแบบของคุณเองโดยเลือกเส้นตรง เช่น y=−12x+4y = -\frac{1}{2}x + 4 ทำนายจุดตัดแกนและดูว่าเส้นตรงจะสูงขึ้นหรือลดลงก่อนที่คุณจะใช้วิดเจ็ต แล้วใช้กราฟเพื่อตรวจสอบคำทำนายของคุณ

ต้องการความช่วยเหลือในการแก้โจทย์?

อัปโหลดคำถามของคุณแล้วรับคำตอบแบบทีละขั้นตอนที่ผ่านการตรวจสอบในไม่กี่วินาที

เปิด GPAI Solver →