Die Steigungsform bedeutet, dass man eine nicht vertikale Gerade als y=mx+by = mx + b schreibt. In dieser Gleichung ist mm die Steigung und bb der y-Achsenabschnitt, sodass du die Steilheit und den Startpunkt der Geraden sofort ablesen kannst.

Daraus ergibt sich eine schnelle Regel zum Zeichnen: Trage zuerst (0,b)(0, b) ein und nutze dann die Steigung, um einen weiteren Punkt zu finden. Wenn m>0m > 0, steigt die Gerade von links nach rechts. Wenn m<0m < 0, fällt sie. Wenn m=0m = 0, ist die Gerade waagerecht.

Nutze den Explorer, um mm und bb getrennt zu betrachten

Bewege jeweils nur einen Schieberegler: Ändere mm, um zu sehen, wie sich die Gerade dreht, und ändere dann bb, um zu sehen, wie sich die ganze Gerade nach oben oder unten verschiebt, ohne ihre Neigung zu ändern.

Slope-intercept form explorer

Use the sliders to change the slope m, the y-intercept b, and a sample x-value. Watch how the line follows the rule y = mx + b: start at the y-intercept, then move right by the run and up or down by the rise.

run = 1rise = 1.5(0, 2)(1, 3.5)xy
What the equation says
y = 1.5x + 2

Here, m = 1.5 and b = 2. The value of b tells you where the line crosses the y-axis, and the value of m tells you how much y changes when x increases by 1.

Current point

For x = 1, the rule gives y = 1.5(1) + 2 = 3.5.

The marked point is (1, 3.5). If you slide x while keeping m and b fixed, the point moves along the same line because every point on the line satisfies the same equation.

What to notice

A positive slope means the line rises as x increases.

The dashed orange step shows one valid slope move from the y-intercept: run = 1, rise = 1.5. Because slope = rise / run, this step has slope 1.5/1 = 1.5.

So zeichnest du die Steigungsform

Für eine Gerade in Steigungsform braucht man beim Zeichnen meist zwei Schritte:

  1. Trage (0,b)(0, b) auf der yy-Achse ein.
  2. Nutze die Steigung als Anstieg durch Laufweite, um einen weiteren Punkt zu bestimmen.

Zum Beispiel gilt: Wenn m=3m = 3, gehst du 11 nach rechts und 33 nach oben. Wenn m=−2m = -2, gehst du 11 nach rechts und 22 nach unten. Das funktioniert für nicht vertikale Geraden. Eine vertikale Gerade hat die Gleichung x=cx = c und kann daher nicht als y=mx+by = mx + b geschrieben werden.

Durchgerechnetes Beispiel: y=2x−3y = 2x - 3

Hier ist m=2m = 2 und b=−3b = -3.

Der y-Achsenabschnitt ist (0,−3)(0, -3), also beginnst du dort. Da die Steigung 22 ist, kannst du sie als 2/12/1 lesen: Gehe 11 nach rechts und 22 nach oben. So erhältst du einen weiteren Punkt bei (1,−1)(1, -1). Wenn du denselben Schritt wiederholst, bekommst du (2,1)(2, 1).

Diese Punkte liegen alle auf derselben Geraden, also steigt der Graph gleichmäßig, wenn xx größer wird. Du kannst sie in der Gleichung überprüfen:

if x=0,y=2(0)−3=−3\text{if } x = 0, \quad y = 2(0) - 3 = -3 if x=1,y=2(1)−3=−1\text{if } x = 1, \quad y = 2(1) - 3 = -1 if x=2,y=2(2)−3=1\text{if } x = 2, \quad y = 2(2) - 3 = 1

Stelle im Explorer m=2m = 2 und b=−3b = -3 ein und vergleiche dann den Achsenabschnitt und die Beispielpunkte mit dem Graphen. Das ist der schnellste Weg, die Gleichung mit dem Bild zu verbinden.

Was du im Graphen beachten solltest

  1. Wenn du nur mm änderst, ändern sich Steilheit und Richtung.
  2. Wenn du nur bb änderst, verschiebt sich die Gerade nach oben oder unten.
  3. Geraden mit derselben Steigung sind parallel.
  4. Ein größerer Absolutwert von mm bedeutet eine steilere Gerade.

Probiere eine ähnliche Gerade aus

Probiere deine eigene Variante aus, zum Beispiel mit einer Geraden wie y=−12x+4y = -\frac{1}{2}x + 4. Überlege zuerst, wo der Achsenabschnitt liegt und ob die Gerade steigt oder fällt, bevor du das Widget benutzt, und prüfe deine Vermutung dann mit dem Graphen.

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