Forme pente-ordonnée à l’origine

La forme pente-ordonnée à l’origine consiste à écrire une droite non verticale sous la forme $y = mx + b$. Dans cette équation, $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine, ce qui permet de lire immédiatement l’inclinaison de la droite et son point de départ.

Cela donne une règle rapide pour tracer la droite : placez d’abord $(0, b)$, puis utilisez la pente pour trouver un autre point. Si $m > 0$, la droite monte de gauche à droite. Si $m < 0$, elle descend. Si $m = 0$, la droite est horizontale.

Utilisez l’explorateur pour distinguer $m$ et $b$

Déplacez un curseur à la fois : modifiez $m$ pour voir la droite pivoter, puis modifiez $b$ pour voir toute la droite glisser vers le haut ou vers le bas sans changer son inclinaison.

Comment tracer une droite sous forme pente-ordonnée à l’origine

Pour une droite écrite sous forme pente-ordonnée à l’origine, le tracé se fait généralement en deux étapes :

1. Placez $(0, b)$ sur l’axe des $y$.
2. Utilisez la pente comme montée sur déplacement horizontal pour repérer un autre point.

Par exemple, si $m = 3$, avancez de $1$ vers la droite et montez de $3$. Si $m = -2$, avancez de $1$ vers la droite et descendez de $2$. Cela fonctionne pour les droites non verticales. Une droite verticale a pour équation $x = c$, donc elle ne peut pas être réécrite sous la forme $y = mx + b$.

Exemple détaillé : $y = 2x - 3$

Ici, $m = 2$ et $b = -3$.

L’ordonnée à l’origine est $(0, -3)$, donc on commence là. Comme la pente vaut $2$, on peut la lire comme $2/1$ : avancez de $1$ vers la droite et montez de $2$. On obtient ainsi un autre point en $(1, -1)$. En répétant le même déplacement, on obtient $(2, 1)$.

Tous ces points appartiennent à la même droite, donc le graphique monte régulièrement quand $x$ augmente. Vous pouvez les vérifier dans l’équation :

Réglez $m = 2$ et $b = -3$ dans l’explorateur, puis comparez l’ordonnée à l’origine et les points d’exemple avec le graphique. C’est la façon la plus rapide de relier l’équation à sa représentation graphique.

Ce qu’il faut remarquer sur le graphique

1. Modifier seulement $m$ change l’inclinaison et le sens de la droite.
2. Modifier seulement $b$ déplace la droite vers le haut ou vers le bas.
3. Les droites qui ont la même pente sont parallèles.
4. Une plus grande valeur absolue de $m$ signifie une droite plus pentue.

Essayez une droite similaire

Essayez votre propre exemple en choisissant une droite comme $y = -\frac{1}{2}x + 4$. Prévoyez l’ordonnée à l’origine et si la droite monte ou descend avant de toucher au widget, puis utilisez le graphique pour vérifier votre prédiction.