傾き切片形とは、垂直でない直線を y=mx+by = mx + b の形で表すことです。この式では、mm は傾き、bb は y切片を表すので、直線の傾き具合と始まる位置をすぐに読み取れます。

つまり、グラフをかくための簡単なルールがあります。まず (0,b)(0, b) を打ち、次に傾きを使って別の点を見つけます。m>0m > 0 なら直線は左から右へ上がり、m<0m < 0 なら下がります。m=0m = 0 なら水平な直線です。

エクスプローラーで mm と bb を分けて見てみよう

スライダーは1つずつ動かしてみましょう。mm を変えると直線が回転する様子がわかり、bb を変えると傾きはそのままで直線全体が上下に移動するのがわかります。

Slope-intercept form explorer

Use the sliders to change the slope m, the y-intercept b, and a sample x-value. Watch how the line follows the rule y = mx + b: start at the y-intercept, then move right by the run and up or down by the rise.

run = 1rise = 1.5(0, 2)(1, 3.5)xy
What the equation says
y = 1.5x + 2

Here, m = 1.5 and b = 2. The value of b tells you where the line crosses the y-axis, and the value of m tells you how much y changes when x increases by 1.

Current point

For x = 1, the rule gives y = 1.5(1) + 2 = 3.5.

The marked point is (1, 3.5). If you slide x while keeping m and b fixed, the point moves along the same line because every point on the line satisfies the same equation.

What to notice

A positive slope means the line rises as x increases.

The dashed orange step shows one valid slope move from the y-intercept: run = 1, rise = 1.5. Because slope = rise / run, this step has slope 1.5/1 = 1.5.

傾き切片形のグラフのかき方

傾き切片形で表された直線は、ふつう次の2ステップでグラフをかけます。

  1. yy 軸上の (0,b)(0, b) を打つ。
  2. 傾きを「上がり方 / 進み方」として使い、もう1つの点を見つける。

たとえば、m=3m = 3 なら右に 11、上に 33 動きます。m=−2m = -2 なら右に 11、下に 22 動きます。これは垂直でない直線に対して成り立ちます。垂直な直線の式は x=cx = c なので、y=mx+by = mx + b の形には書き直せません。

例題: y=2x−3y = 2x - 3

ここでは m=2m = 2、b=−3b = -3 です。

y切片は (0,−3)(0, -3) なので、まずそこから始めます。傾きは 22 なので、2/12/1 と読めます。右に 11、上に 22 動くと、別の点 (1,−1)(1, -1) が得られます。同じ動きをもう一度すると (2,1)(2, 1) になります。

これらの点はすべて同じ直線上にあるので、xx が増えるにつれてグラフは一定に上がっていきます。式に代入して確かめることもできます。

if x=0,y=2(0)−3=−3\text{if } x = 0, \quad y = 2(0) - 3 = -3 if x=1,y=2(1)−3=−1\text{if } x = 1, \quad y = 2(1) - 3 = -1 if x=2,y=2(2)−3=1\text{if } x = 2, \quad y = 2(2) - 3 = 1

エクスプローラーで m=2m = 2、b=−3b = -3 に設定し、切片や例の点をグラフと比べてみましょう。式とグラフのつながりをつかむいちばん速い方法です。

グラフで注目したいこと

  1. mm だけを変えると、傾きの大きさと向きが変わる。
  2. bb だけを変えると、直線は上下に移動する。
  3. 傾きが同じ直線どうしは平行である。
  4. mm の絶対値が大きいほど、直線は急になる。

似た直線でも試してみよう

たとえば y=−12x+4y = -\frac{1}{2}x + 4 のような直線を自分で選んで試してみましょう。ウィジェットを動かす前に、切片がどこか、直線が上がるか下がるかを予想し、そのあとグラフで確かめてみてください。

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