Postać kierunkowa oznacza zapisanie niewertykalnej prostej w postaci y=mx+by = mx + b. W tym równaniu mm to współczynnik kierunkowy, a bb to punkt przecięcia z osią yy, więc od razu możesz odczytać nachylenie prostej i jej punkt startowy.

Daje to szybką zasadę rysowania wykresu: najpierw zaznacz punkt (0,b)(0, b), a potem użyj współczynnika kierunkowego, aby znaleźć kolejny punkt. Jeśli m>0m > 0, prosta rośnie z lewej do prawej. Jeśli m<0m < 0, maleje. Jeśli m=0m = 0, prosta jest pozioma.

Użyj eksploratora, aby rozdzielić mm i bb

Przesuwaj po jednym suwaku naraz: zmień mm, aby zobaczyć, jak prosta obraca się, a potem zmień bb, aby zobaczyć, jak cała prosta przesuwa się w górę lub w dół bez zmiany nachylenia.

Slope-intercept form explorer

Use the sliders to change the slope m, the y-intercept b, and a sample x-value. Watch how the line follows the rule y = mx + b: start at the y-intercept, then move right by the run and up or down by the rise.

run = 1rise = 1.5(0, 2)(1, 3.5)xy
What the equation says
y = 1.5x + 2

Here, m = 1.5 and b = 2. The value of b tells you where the line crosses the y-axis, and the value of m tells you how much y changes when x increases by 1.

Current point

For x = 1, the rule gives y = 1.5(1) + 2 = 3.5.

The marked point is (1, 3.5). If you slide x while keeping m and b fixed, the point moves along the same line because every point on the line satisfies the same equation.

What to notice

A positive slope means the line rises as x increases.

The dashed orange step shows one valid slope move from the y-intercept: run = 1, rise = 1.5. Because slope = rise / run, this step has slope 1.5/1 = 1.5.

Jak narysować wykres w postaci kierunkowej

Dla prostej zapisanej w postaci kierunkowej rysowanie wykresu zwykle wymaga dwóch kroków:

  1. Zaznacz punkt (0,b)(0, b) na osi yy.
  2. Użyj współczynnika kierunkowego jako „przyrost w górę do przesunięcia w bok”, aby wyznaczyć kolejny punkt.

Na przykład, jeśli m=3m = 3, przesuń się o 11 w prawo i o 33 w górę. Jeśli m=−2m = -2, przesuń się o 11 w prawo i o 22 w dół. To działa dla prostych niewertykalnych. Prosta pionowa ma równanie x=cx = c, więc nie da się jej zapisać w postaci y=mx+by = mx + b.

Przykład: y=2x−3y = 2x - 3

Tutaj m=2m = 2, a b=−3b = -3.

Punkt przecięcia z osią yy to (0,−3)(0, -3), więc od niego zacznij. Ponieważ współczynnik kierunkowy wynosi 22, możesz odczytać go jako 2/12/1: przesuń się o 11 w prawo i o 22 w górę. Otrzymasz kolejny punkt (1,−1)(1, -1). Powtarzając ten sam ruch, dostajesz (2,1)(2, 1).

Wszystkie te punkty leżą na tej samej prostej, więc wykres stale rośnie wraz ze wzrostem xx. Możesz to sprawdzić w równaniu:

if x=0,y=2(0)−3=−3\text{if } x = 0, \quad y = 2(0) - 3 = -3 if x=1,y=2(1)−3=−1\text{if } x = 1, \quad y = 2(1) - 3 = -1 if x=2,y=2(2)−3=1\text{if } x = 2, \quad y = 2(2) - 3 = 1

Ustaw w eksploratorze m=2m = 2 i b=−3b = -3, a potem porównaj punkt przecięcia i przykładowe punkty z wykresem. To najszybszy sposób, aby połączyć równanie z rysunkiem.

Na co zwrócić uwagę na wykresie

  1. Zmiana tylko mm zmienia nachylenie i kierunek prostej.
  2. Zmiana tylko bb przesuwa prostą w górę lub w dół.
  3. Proste o tym samym współczynniku kierunkowym są równoległe.
  4. Im większa wartość bezwzględna mm, tym bardziej stroma jest prosta.

Wypróbuj podobną prostą

Spróbuj własnej wersji, wybierając prostą taką jak y=−12x+4y = -\frac{1}{2}x + 4. Przewidź punkt przecięcia i to, czy prosta rośnie, czy maleje, zanim użyjesz widżetu, a potem sprawdź swoją odpowiedź na wykresie.

Potrzebujesz pomocy z zadaniem?

Prześlij pytanie i otrzymaj zweryfikowane rozwiązanie krok po kroku w kilka sekund.

Otwórz GPAI Solver →