斜截式

斜截式是把一条非竖直直线写成 $y = mx + b$ 的形式。在这个方程中，$m$ 表示斜率，$b$ 表示 y 轴截距，因此你可以直接看出这条直线的倾斜程度和起始位置。

这也给出了一个快速作图规则：先标出点 $(0, b)$，再利用斜率找到另一个点。如果 $m > 0$，直线从左向右上升；如果 $m < 0$，直线从左向右下降；如果 $m = 0$，直线就是水平的。

用探索器区分 $m$ 和 $b$

一次只移动一个滑块：先改变 $m$，观察直线如何绕着某点转动；再改变 $b$，观察整条直线如何在不改变倾斜角度的情况下上下平移。

如何绘制斜截式

对于斜截式的直线，作图通常分两步：

1. 在 $y$ 轴上标出 $(0, b)$。
2. 把斜率看作“上升量比水平移动量”，据此找到另一个点。

例如，如果 $m = 3$，就向右移动 $1$，再向上移动 $3$。如果 $m = -2$，就向右移动 $1$，再向下移动 $2$。这种方法适用于非竖直直线。竖直直线的方程是 $x = c$，因此不能改写成 $y = mx + b$。

例题：$y = 2x - 3$

这里 $m = 2$，$b = -3$。

y 轴截距是 $(0, -3)$，所以先从这个点开始。因为斜率是 $2$，你也可以把它看成 $2/1$：向右移动 $1$，再向上移动 $2$。这样就得到另一个点 $(1, -1)$。重复同样的移动，还可以得到 $(2, 1)$。

这些点都在同一条直线上，所以随着 $x$ 增大，图像会稳定上升。你也可以把这些点代入方程进行验证：

在探索器中设置 $m = 2$、$b = -3$，然后把截距和这些示例点与图像进行比较。这是把方程和图像联系起来的最快方法。

图像中要注意什么

1. 只改变 $m$ 会改变直线的陡峭程度和方向。
2. 只改变 $b$ 会让直线上下平移。
3. 斜率相同的直线互相平行。
4. $m$ 的绝对值越大，直线越陡。

试试一条类似的直线

你可以自己选一条直线来试试，比如 $y = -\frac{1}{2}x + 4$。在操作组件之前，先预测它的截距以及直线是上升还是下降，然后再用图像验证你的判断。