La forma pendiente-intersección consiste en escribir una recta no vertical como y=mx+by = mx + b. En esta ecuación, mm es la pendiente y bb es la intersección con el eje yy, así que puedes identificar de inmediato qué tan inclinada es la recta y dónde comienza.

Eso te da una regla rápida para graficar: primero marca (0,b)(0, b) y luego usa la pendiente para encontrar otro punto. Si m>0m > 0, la recta sube de izquierda a derecha. Si m<0m < 0, baja. Si m=0m = 0, la recta es horizontal.

Usa el explorador para separar mm y bb

Mueve un control deslizante a la vez: cambia mm para ver cómo gira la recta, y luego cambia bb para ver cómo toda la recta se desplaza hacia arriba o hacia abajo sin cambiar su inclinación.

Slope-intercept form explorer

Use the sliders to change the slope m, the y-intercept b, and a sample x-value. Watch how the line follows the rule y = mx + b: start at the y-intercept, then move right by the run and up or down by the rise.

run = 1rise = 1.5(0, 2)(1, 3.5)xy
What the equation says
y = 1.5x + 2

Here, m = 1.5 and b = 2. The value of b tells you where the line crosses the y-axis, and the value of m tells you how much y changes when x increases by 1.

Current point

For x = 1, the rule gives y = 1.5(1) + 2 = 3.5.

The marked point is (1, 3.5). If you slide x while keeping m and b fixed, the point moves along the same line because every point on the line satisfies the same equation.

What to notice

A positive slope means the line rises as x increases.

The dashed orange step shows one valid slope move from the y-intercept: run = 1, rise = 1.5. Because slope = rise / run, this step has slope 1.5/1 = 1.5.

Cómo graficar la forma pendiente-intersección

Para una recta en forma pendiente-intersección, graficarla normalmente requiere dos pasos:

  1. Marca (0,b)(0, b) en el eje yy.
  2. Usa la pendiente como subida sobre avance para ubicar otro punto.

Por ejemplo, si m=3m = 3, avanza 11 a la derecha y sube 33. Si m=−2m = -2, avanza 11 a la derecha y baja 22. Esto funciona para rectas no verticales. Una recta vertical tiene ecuación x=cx = c, así que no puede reescribirse como y=mx+by = mx + b.

Ejemplo resuelto: y=2x−3y = 2x - 3

Aquí m=2m = 2 y b=−3b = -3.

La intersección con el eje yy es (0,−3)(0, -3), así que empieza allí. Como la pendiente es 22, puedes leerla como 2/12/1: avanza 11 a la derecha y sube 22. Eso da otro punto en (1,−1)(1, -1). Repitiendo el mismo movimiento obtienes (2,1)(2, 1).

Todos esos puntos están en la misma recta, así que la gráfica sube de manera constante a medida que xx aumenta. Puedes comprobarlos en la ecuación:

if x=0,y=2(0)−3=−3\text{if } x = 0, \quad y = 2(0) - 3 = -3 if x=1,y=2(1)−3=−1\text{if } x = 1, \quad y = 2(1) - 3 = -1 if x=2,y=2(2)−3=1\text{if } x = 2, \quad y = 2(2) - 3 = 1

Configura m=2m = 2 y b=−3b = -3 en el explorador, y luego compara la intersección y los puntos de ejemplo con la gráfica. Esa es la forma más rápida de conectar la ecuación con la imagen.

Qué observar en la gráfica

  1. Cambiar solo mm cambia la inclinación y la dirección.
  2. Cambiar solo bb desplaza la recta hacia arriba o hacia abajo.
  3. Las rectas con la misma pendiente son paralelas.
  4. Un valor absoluto mayor de mm significa una recta más inclinada.

Prueba una recta similar

Prueba tu propia versión eligiendo una recta como y=−12x+4y = -\frac{1}{2}x + 4. Predice la intersección y si la recta sube o baja antes de tocar el widget, y luego usa la gráfica para comprobar tu predicción.

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