기울기-절편형

기울기-절편형은 수직선이 아닌 직선을 $y = mx + b$ 꼴로 나타내는 방법입니다. 이 식에서 $m$은 기울기이고 $b$는 y절편이므로, 직선의 가파른 정도와 시작 위치를 바로 알 수 있습니다.

그래프를 그리는 규칙도 간단합니다. 먼저 $(0, b)$를 찍고, 그다음 기울기를 이용해 다른 한 점을 찾으면 됩니다. $m > 0$이면 직선은 왼쪽에서 오른쪽으로 올라가고, $m < 0$이면 내려갑니다. $m = 0$이면 직선은 수평입니다.

탐색기로 $m$과 $b$를 따로 살펴보기

슬라이더를 한 번에 하나씩 움직여 보세요. $m$을 바꾸면 직선이 회전하는 모습을 볼 수 있고, $b$를 바꾸면 기울기는 그대로인 채 직선 전체가 위아래로 이동합니다.

기울기-절편형 그래프 그리는 법

기울기-절편형으로 주어진 직선은 보통 두 단계로 그래프를 그릴 수 있습니다.

1. $y$축 위의 $(0, b)$를 찍습니다.
2. 기울기를 분모분자, 즉 rise over run으로 사용해 다른 한 점을 찾습니다.

예를 들어 $m = 3$이면 오른쪽으로 $1$, 위로 $3$만큼 이동합니다. $m = -2$이면 오른쪽으로 $1$, 아래로 $2$만큼 이동합니다. 이 방법은 수직선이 아닌 직선에만 적용됩니다. 수직선의 방정식은 $x = c$이므로 $y = mx + b$ 꼴로 다시 쓸 수 없습니다.

예제: $y = 2x - 3$

여기서 $m = 2$, $b = -3$입니다.

y절편은 $(0, -3)$이므로 그 점에서 시작합니다. 기울기가 $2$이므로 $2/1$로 읽을 수 있습니다. 즉, 오른쪽으로 $1$, 위로 $2$만큼 이동합니다. 그러면 또 다른 점 $(1, -1)$을 얻습니다. 같은 이동을 한 번 더 하면 $(2, 1)$이 됩니다.

이 점들은 모두 같은 직선 위에 있으므로, $x$가 증가할수록 그래프는 일정하게 올라갑니다. 식에 대입해서 확인할 수도 있습니다.

탐색기에서 $m = 2$, $b = -3$으로 설정한 뒤, 절편과 예시 점들을 그래프와 비교해 보세요. 이것이 식과 그래프를 가장 빠르게 연결하는 방법입니다.

그래프에서 주목할 점

1. $m$만 바꾸면 기울기와 방향이 달라집니다.
2. $b$만 바꾸면 직선이 위나 아래로 이동합니다.
3. 기울기가 같은 직선들은 서로 평행합니다.
4. $m$의 절댓값이 클수록 직선은 더 가파릅니다.

비슷한 직선을 직접 해 보기

예를 들어 $y = -\frac{1}{2}x + 4$ 같은 직선을 직접 골라 해 보세요. 위젯을 만지기 전에 절편이 무엇인지, 직선이 올라가는지 내려가는지 먼저 예상해 보고, 그래프로 확인해 보세요.