วิธีกราฟสมการเชิงเส้น

การกราฟสมการเชิงเส้นต้องอาศัยจุดที่ทำให้สมการเป็นจริง วิธีที่เร็วที่สุดโดยทั่วไปคือจัดรูปสมการให้อยู่ในรูป $y = mx + b$ พล็อตจุดตัดแกน y คือ $(0, b)$ แล้วใช้ความชัน $m$ เพื่อหาจุดอีกจุดหนึ่ง

ถ้าสมการจัดรูปได้ไม่ง่าย คุณก็ยังกราฟได้โดยเลือกค่า $x$ สองค่า หาค่า $y$ ที่สอดคล้องกัน แล้วพล็อตจุดเหล่านั้น ไม่ว่าจะใช้วิธีใด สมการเชิงเส้นจะได้กราฟเป็นเส้นตรง ตราบใดที่ความสัมพันธ์นั้นเป็นเชิงเส้นจริง

วิธีที่เร็วที่สุดในการกราฟสมการเชิงเส้นส่วนใหญ่

ถ้าคุณสามารถจัดรูปสมการให้อยู่ในรูป

$$y = mx + b$$

คุณจะอ่านข้อมูลสำคัญได้ทันทีสองอย่าง:

• $b$ คือจุดตัดแกน y ดังนั้นเส้นตรงจะผ่านจุด $(0, b)$
• $m$ คือความชัน ซึ่งบอกว่าเส้นตรงเคลื่อนจากจุดหนึ่งไปยังจุดถัดไปอย่างไร

ตัวอย่างเช่น ถ้า $m = 2$ คุณอาจอ่านเป็น $\frac{2}{1}$: ไปทางขวา $1$ และขึ้น $2$ ถ้า $m = -\frac{3}{2}$ ให้ไปทางขวา $2$ และลง $3$

วิธีนี้ใช้ได้กับเส้นตรงทุกเส้นที่ไม่เป็นเส้นตั้ง เส้นตั้งมีรูปเป็น $x = c$ ดังนั้นกราฟของมันคือเส้นตรงแนวตั้งที่ตัดแกน x ที่จุด $(c, 0)$

ตัวอย่างทำจริง: กราฟ $2x + y = 5$

เริ่มจากจัดรูปสมการให้ $y$ อยู่เพียงตัวเดียว:

$$2x + y = 5$$ $$y = -2x + 5$$

ตอนนี้มองเห็นจุดตัดแกน y ได้ง่ายแล้ว: $b = 5$ ดังนั้นพล็อตจุด $(0, 5)$

ความชันคือ $m = -2$ ซึ่งอ่านได้เป็น $-\frac{2}{1}$ จาก $(0, 5)$ ให้ไปทางขวา $1$ และลง $2$ จะได้จุดถัดไปคือ

$$(1, 3)$$

ทำแบบเดิมอีกครั้ง จะได้อีกจุดหนึ่งคือ

$$(2, 1)$$

จากนั้นลากเส้นตรงผ่านจุดเหล่านั้น

การตรวจสอบอย่างรวดเร็วช่วยได้ แทนค่า $x = 1$ ลงในสมการเดิม:

$$2(1) + y = 5$$

ดังนั้น

$$y = 3$$

ซึ่งตรงกับจุด $(1, 3)$ แสดงว่ากราฟนี้สอดคล้องกับสมการ

ถ้าสมการไม่ได้อยู่ในรูป $y = mx + b$ ล่ะ?

คุณสามารถกราฟสมการเชิงเส้นได้เสมอโดยหาสองจุด

พิจารณา $x + y = 4$ ถ้า $x = 0$ จะได้ $y = 4$ ดังนั้นจุดหนึ่งคือ $(0, 4)$ ถ้า $x = 4$ จะได้ $y = 0$ ดังนั้นอีกจุดคือ $(4, 0)$ พล็อตสองจุดนี้แล้วลากเส้นตรง

วิธีใช้สองจุดนี้ช้ากว่าการอ่านความชันและจุดตัดแกนโดยตรง แต่เชื่อถือได้มาก โดยเฉพาะเมื่อสมการอยู่ในรูปมาตรฐาน เช่น $Ax + By = C$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเมื่อกราฟสมการเชิงเส้น

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยอย่างหนึ่งคือพล็อตจุดตัดแกน y ผิดตำแหน่ง จุดตัดแกน y คือจุดที่ $x = 0$ ดังนั้นมันต้องอยู่บนแกน y

อีกข้อผิดพลาดหนึ่งคืออ่านความชันสลับกัน ความชัน $-\frac{2}{3}$ หมายถึงไปทางขวา $3$ และลง $2$ ไม่ใช่ไปทางขวา $2$ และลง $3$

ข้อผิดพลาดข้อที่สามคือรีบลากเส้นหลังจากพล็อตเพียงจุดเดียว จุดเดียวไม่เพียงพอที่จะกำหนดเส้นตรง คุณต้องมีอย่างน้อยสองจุดที่แตกต่างกัน

นอกจากนี้ยังพลาดทางพีชคณิตได้ง่ายตอนจัดรูปสมการใหม่ ถ้าคุณเปลี่ยนรูปสมการ ให้ตรวจสอบจุดที่พล็อตอย่างน้อยหนึ่งจุดกับสมการเดิม ไม่ใช่ตรวจเฉพาะสมการที่จัดรูปใหม่แล้ว

ทักษะนี้นำไปใช้เมื่อไร

การกราฟสมการเชิงเส้นเป็นเครื่องมือพื้นฐานในพีชคณิต เรขาคณิตวิเคราะห์ และหัวข้อใดก็ตามที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงคงที่ มันพบได้ในโจทย์อัตรา การวางงบประมาณ สูตรฟิสิกส์ที่มีการเปลี่ยนแปลงสม่ำเสมอ และข้อมูลที่สามารถจำลองด้วยเส้นตรงในช่วงจำกัด

แนวคิดสำคัญคือความใช้งานได้จริง: เมื่อคุณสลับไปมาระหว่างสมการกับกราฟได้ คุณจะมองเห็นความสัมพันธ์นั้นได้ชัดเจน แทนที่จะเห็นเป็นเพียงสัญลักษณ์

ลองทำด้วยตัวเอง

ลองกราฟ $y = \frac{1}{2}x - 3$ ด้วยตัวเอง เริ่มจากพล็อตจุดตัดแกนก่อน ใช้ความชันเพื่อหาจุดที่สอง แล้วตรวจสอบหนึ่งจุดในสมการ

ถ้าคุณอยากลองต่ออีกขั้น หลังจากสเก็ตช์ด้วยมือแล้ว ลองนำโจทย์ของตัวเองจากการบ้านไปตรวจใน math solver การเปรียบเทียบกราฟของคุณกับเส้นที่เฉลยแล้วเป็นวิธีที่ดีในการจับข้อผิดพลาดเรื่องเครื่องหมายและความชัน