Perímetro: significado, fórmulas de figuras comunes y un ejemplo

El perímetro es la distancia total alrededor del borde exterior de una figura bidimensional. En los polígonos, se obtiene sumando las longitudes de sus lados. En un círculo, el perímetro se llama circunferencia.

Si quieres la versión corta, es esta:

$$P = \text{sum of the outside side lengths}$$

Para un círculo, usa:

$$C = 2\pi r = \pi d$$

donde $r$ es el radio y $d$ es el diámetro.

Qué mide el perímetro

El perímetro mide la longitud del borde, no el espacio encerrado. Por eso es diferente del área.

Si te preguntas cuánta cerca, moldura, borde o ribete se necesita, el perímetro suele ser la medida correcta. Si te preguntas cuánta superficie está cubierta, entonces necesitas el área.

Fórmulas del perímetro para figuras comunes

Estas fórmulas son solo atajos para sumar las longitudes exteriores.

Cuadrado

Si cada lado tiene longitud $s$, entonces:

$$P = 4s$$

Rectángulo

Si el largo es $l$ y el ancho es $w$, entonces:

$$P = 2l + 2w = 2(l+w)$$

Triángulo

Si las longitudes de los lados son $a$, $b$ y $c$, entonces:

$$P = a+b+c$$

Polígono regular

Si un polígono regular tiene $n$ lados iguales de longitud $s$, entonces:

$$P = ns$$

Esto funciona porque todos los lados tienen la misma longitud. Si el polígono no es regular, suma las longitudes de los lados una por una.

Círculo

El perímetro de un círculo es su circunferencia:

$$C = 2\pi r$$

o

$$C = \pi d$$

Ambas fórmulas significan lo mismo porque $d=2r$.

Ejemplo resuelto: perímetro de un rectángulo

Supón que un jardín mide $9$ metros de largo y $4$ metros de ancho. Para hallar la cerca necesaria a su alrededor, usa la fórmula del rectángulo:

$$P = 2(l+w)$$

Sustituye $l=9$ y $w=4$:

$$P = 2(9+4) = 2(13) = 26$$

Entonces, el perímetro es $26$ metros. La unidad sigue siendo metros, no metros cuadrados, porque el perímetro es una longitud.

Este ejemplo muestra claramente la idea principal: el perímetro significa recorrer todo el borde una vez.

Errores comunes con el perímetro

• Confundir perímetro y área. El perímetro se mide en unidades como centímetros o metros, mientras que el área se mide en unidades cuadradas.
• Olvidar usar todo el borde. En un rectángulo, necesitas ambos pares de lados.
• Mezclar unidades antes de sumar. Convierte primero si un lado está en centímetros y otro en metros.
• Usar $2\pi r$ para figuras que no son círculos.
• Suponer que $ns$ funciona para cualquier polígono. Solo funciona directamente cuando los $n$ lados tienen la misma longitud.

Cuándo usar el perímetro en lugar del área

Usa el perímetro cuando la longitud del borde importa más que la región interior. Algunos ejemplos comunes son cercar un patio, poner moldura alrededor de una habitación, colocar un borde alrededor de un póster o hallar la distancia alrededor de una pista.

También aparece en cursos de matemáticas más avanzados. En geometría analítica, por ejemplo, primero puedes hallar las longitudes de los lados con la fórmula de la distancia y luego sumarlas para obtener el perímetro.

Prueba un problema similar de perímetro

Prueba tu propia versión con un triángulo cuyos lados midan $5$, $7$ y $9$. Suma los tres lados y comprueba que tu respuesta esté en unidades lineales.

Si quieres explorar otro caso con tus propios números, resuelve un problema similar de perímetro en GPAI Solver.