Chu vi: Ý nghĩa, công thức của các hình thường gặp và một ví dụ

Chu vi là tổng độ dài xung quanh mép ngoài của một hình hai chiều. Với đa giác, bạn tính bằng cách cộng độ dài các cạnh. Với hình tròn, chu vi được gọi là độ dài đường tròn.

Nếu muốn bản ngắn gọn, thì là:

$$P = \text{sum of the outside side lengths}$$

Với hình tròn, dùng:

$$C = 2\pi r = \pi d$$

trong đó $r$ là bán kính và $d$ là đường kính.

Chu vi đo đại lượng gì

Chu vi đo độ dài đường biên, không đo phần diện tích được bao kín. Vì vậy nó khác với diện tích.

Nếu bạn đang hỏi cần bao nhiêu hàng rào, nẹp viền, đường viền hoặc mép bo, thì chu vi thường là đại lượng phù hợp. Nếu bạn đang hỏi bề mặt được phủ là bao nhiêu, thì bạn cần diện tích.

Công thức chu vi cho các hình thường gặp

Các công thức này chỉ là cách viết tắt của việc cộng các độ dài bên ngoài.

Hình vuông

Nếu mỗi cạnh có độ dài $s$, thì:

$$P = 4s$$

Hình chữ nhật

Nếu chiều dài là $l$ và chiều rộng là $w$, thì:

$$P = 2l + 2w = 2(l+w)$$

Tam giác

Nếu độ dài các cạnh là $a$, $b$ và $c$, thì:

$$P = a+b+c$$

Đa giác đều

Nếu một đa giác đều có $n$ cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài $s$, thì:

$$P = ns$$

Công thức này đúng vì mọi cạnh đều có cùng độ dài. Nếu đa giác không đều, hãy cộng từng cạnh một.

Hình tròn

Chu vi của hình tròn là độ dài đường tròn:

$$C = 2\pi r$$

hoặc

$$C = \pi d$$

Hai công thức này có cùng ý nghĩa vì $d=2r$.

Ví dụ giải sẵn: Chu vi hình chữ nhật

Giả sử một khu vườn dài $9$ mét và rộng $4$ mét. Để tính lượng hàng rào cần dùng xung quanh, ta dùng công thức hình chữ nhật:

$$P = 2(l+w)$$

Thay $l=9$ và $w=4$:

$$P = 2(9+4) = 2(13) = 26$$

Vậy chu vi là $26$ mét. Đơn vị vẫn là mét, không phải mét vuông, vì chu vi là một độ dài.

Ví dụ này cho thấy rõ ý chính: chu vi nghĩa là đi hết một vòng quanh đường biên.

Những lỗi thường gặp với chu vi

• Nhầm lẫn giữa chu vi và diện tích. Chu vi được đo bằng các đơn vị như xentimét hoặc mét, còn diện tích được đo bằng đơn vị vuông.
• Quên tính toàn bộ đường biên. Với hình chữ nhật, bạn phải tính cả hai cặp cạnh.
• Trộn đơn vị trước khi cộng. Hãy đổi đơn vị trước nếu một cạnh tính bằng xentimét còn cạnh khác tính bằng mét.
• Dùng $2\pi r$ cho những hình không phải hình tròn.
• Cho rằng $ns$ đúng với mọi đa giác. Công thức này chỉ dùng trực tiếp khi cả $n$ cạnh đều có cùng độ dài.

Khi nào dùng chu vi thay vì diện tích

Dùng chu vi khi độ dài mép ngoài quan trọng hơn phần bên trong. Những ví dụ phổ biến gồm làm hàng rào quanh sân, gắn nẹp quanh phòng, tạo viền quanh áp phích hoặc tính quãng đường quanh một đường chạy.

Chu vi cũng xuất hiện trong các môn toán ở bậc học cao hơn. Chẳng hạn, trong hình học tọa độ, bạn có thể tìm độ dài các cạnh bằng công thức khoảng cách rồi cộng lại để được chu vi.

Thử một bài toán chu vi tương tự

Hãy thử tự làm với một tam giác có độ dài các cạnh là $5$, $7$ và $9$. Cộng ba cạnh lại và kiểm tra xem đáp án của bạn có ở đơn vị độ dài hay không.

Nếu muốn khám phá một trường hợp khác với các số do bạn tự chọn, hãy giải một bài toán chu vi tương tự trong GPAI Solver.