Perimetro: significato, formule per le figure comuni e un esempio

Il perimetro è la distanza totale attorno al bordo esterno di una figura bidimensionale. Per i poligoni, si trova sommando le lunghezze dei lati. Per un cerchio, il perimetro si chiama circonferenza.

Se vuoi la versione breve, è questa:

$$P = \text{sum of the outside side lengths}$$

Per un cerchio, usa:

$$C = 2\pi r = \pi d$$

dove $r$ è il raggio e $d$ è il diametro.

Che cosa misura il perimetro

Il perimetro misura la lunghezza del contorno, non lo spazio racchiuso. Per questo è diverso dall’area.

Se ti stai chiedendo quanta recinzione, bordatura, cornice o rifinitura serve, il perimetro è di solito la misura giusta. Se invece vuoi sapere quanta superficie è coperta, allora ti serve l’area.

Formule del perimetro per le figure comuni

Queste formule sono semplicemente scorciatoie per sommare le lunghezze esterne.

Quadrato

Se ogni lato ha lunghezza $s$, allora:

$$P = 4s$$

Rettangolo

Se la lunghezza è $l$ e la larghezza è $w$, allora:

$$P = 2l + 2w = 2(l+w)$$

Triangolo

Se le lunghezze dei lati sono $a$, $b$ e $c$, allora:

$$P = a+b+c$$

Poligono regolare

Se un poligono regolare ha $n$ lati uguali di lunghezza $s$, allora:

$$P = ns$$

Questo funziona perché ogni lato ha la stessa lunghezza. Se il poligono non è regolare, somma invece le lunghezze dei lati una per una.

Cerchio

Il perimetro di un cerchio è la sua circonferenza:

$$C = 2\pi r$$

oppure

$$C = \pi d$$

Entrambe le formule significano la stessa cosa perché $d=2r$.

Esempio svolto: perimetro di un rettangolo

Supponiamo che un giardino sia lungo $9$ metri e largo $4$ metri. Per trovare la recinzione necessaria tutt’intorno, usa la formula del rettangolo:

$$P = 2(l+w)$$

Sostituisci $l=9$ e $w=4$:

$$P = 2(9+4) = 2(13) = 26$$

Quindi il perimetro è di $26$ metri. L’unità resta in metri, non in metri quadrati, perché il perimetro è una lunghezza.

Questo esempio mostra chiaramente l’idea principale: il perimetro significa fare tutto il giro del contorno una volta.

Errori comuni con il perimetro

• Confondere perimetro e area. Il perimetro si misura in unità come centimetri o metri, mentre l’area si misura in unità quadrate.
• Dimenticare di usare tutto il contorno. In un rettangolo, servono entrambe le coppie di lati.
• Mescolare le unità prima di sommare. Converti prima se un lato è in centimetri e un altro è in metri.
• Usare $2\pi r$ per figure che non sono cerchi.
• Pensare che $ns$ valga per qualsiasi poligono. Funziona direttamente solo quando tutti gli $n$ lati hanno la stessa lunghezza.

Quando usare il perimetro invece dell’area

Usa il perimetro quando conta più la lunghezza del bordo che la regione interna. Esempi comuni sono recintare un cortile, aggiungere una rifinitura attorno a una stanza, mettere un bordo attorno a un poster o trovare la distanza attorno a una pista.

Compare anche nei corsi di matematica più avanzati. In geometria analitica, per esempio, puoi prima trovare le lunghezze dei lati con la formula della distanza e poi sommarle per ottenere il perimetro.

Prova un problema simile sul perimetro

Prova una tua versione con un triangolo i cui lati misurano $5$, $7$ e $9$. Somma i tre lati e controlla che la risposta sia espressa in unità lineari.

Se vuoi esplorare un altro caso con i tuoi numeri, risolvi un problema simile sul perimetro in GPAI Solver.