周の長さとは？意味・基本図形の公式・例題1問

周の長さとは、二次元の図形の外側をぐるりと一周したときの全体の長さのことです。多角形では、各辺の長さを足して求めます。円では、周の長さは円周と呼ばれます。

短く言うと、次のようになります。

$$P = \text{sum of the outside side lengths}$$

円では、次を使います。

$$C = 2\pi r = \pi d$$

ここで、$r$ は半径、$d$ は直径です。

周の長さが表すもの

周の長さが表すのは、囲まれた広さではなく境界の長さです。だから、面積とは異なります。

必要なフェンス、縁取り、枠、またはふちの長さを知りたいなら、通常は周の長さを使います。どれだけの表面が覆われるかを知りたいなら、代わりに面積を使います。

基本図形の周の長さの公式

これらの公式は、外側の長さを足し合わせるための近道にすぎません。

正方形

1辺の長さが $s$ なら、次のようになります。

$$P = 4s$$

長方形

縦が $l$、横が $w$ なら、次のようになります。

$$P = 2l + 2w = 2(l+w)$$

三角形

3辺の長さが $a$、$b$、$c$ なら、次のようになります。

$$P = a+b+c$$

正多角形

正多角形の等しい辺の本数が $n$ 本で、各辺の長さが $s$ なら、次のようになります。

$$P = ns$$

これは、すべての辺の長さが同じだから成り立ちます。多角形が正多角形でない場合は、各辺の長さを1本ずつ足してください。

円

円の周の長さは円周です。

$$C = 2\pi r$$

または

$$C = \pi d$$

$d=2r$ なので、どちらの式も同じ意味です。

例題：長方形の周の長さ

ある庭の縦が $9$ メートル、横が $4$ メートルだとします。その周りに必要なフェンスの長さを求めるには、長方形の公式を使います。

$$P = 2(l+w)$$

$l=9$、$w=4$ を代入すると、

$$P = 2(9+4) = 2(13) = 26$$

したがって、周の長さは $26$ メートルです。周の長さは長さなので、単位は平方メートルではなくメートルのままです。

この例から、基本的な考え方がよくわかります。周の長さとは、境界をちょうど1周した長さのことです。

周の長さでよくある間違い

• 周の長さと面積を混同すること。周の長さはセンチメートルやメートルのような単位で表し、面積は平方単位で表します。
• 境界全体を使い忘れること。長方形では、2組の向かい合う辺の両方が必要です。
• 足す前に単位を混ぜてしまうこと。1辺がセンチメートル、別の辺がメートルなら、先に単位をそろえます。
• 円でない図形に $2\pi r$ を使うこと。
• どんな多角形でも $ns$ が使えると思い込むこと。この式がそのまま使えるのは、$n$ 本の辺がすべて同じ長さのときだけです。

面積ではなく周の長さを使う場面

図形の内側よりも、ふちの長さが大事なときは周の長さを使います。たとえば、庭にフェンスを付ける、部屋のまわりに縁材を付ける、ポスターに枠を付ける、トラックを1周する距離を求める、といった場面です。

周の長さは、後の数学でも出てきます。たとえば座標幾何では、まず距離の公式で辺の長さを求め、それらを足して周の長さを出すことがあります。

似た周の長さの問題に挑戦してみよう

辺の長さが $5$、$7$、$9$ の三角形で、自分でやってみましょう。3辺を足して、答えが長さの単位になっていることを確認してください。

自分の数で別の例も試したいなら、GPAI Solver で同様の周の長さの問題を解いてみましょう。