둘레: 뜻, 기본 도형 공식, 그리고 예제 1개

둘레는 이차원 도형의 바깥쪽을 한 바퀴 따라간 전체 길이입니다. 다각형의 둘레는 각 변의 길이를 모두 더해서 구합니다. 원에서는 둘레를 원주라고 합니다.

짧게 말하면 다음과 같습니다:

$$P = \text{sum of the outside side lengths}$$

원에서는 다음 공식을 사용합니다:

$$C = 2\pi r = \pi d$$

여기서 $r$은 반지름이고 $d$는 지름입니다.

둘레가 나타내는 것

둘레는 도형의 내부 넓이가 아니라 경계의 길이를 나타냅니다. 그래서 넓이와는 다른 개념입니다.

울타리, 몰딩, 테두리, 가장자리 마감이 얼마나 필요한지를 묻는다면 보통 둘레를 구하는 것이 맞습니다. 반대로 얼마나 넓은 면적이 덮이는지를 묻는다면 넓이를 구해야 합니다.

기본 도형의 둘레 공식

이 공식들은 바깥쪽 길이를 더하는 과정을 간단히 나타낸 것입니다.

정사각형

한 변의 길이가 $s$이면:

$$P = 4s$$

직사각형

가로가 $l$이고 세로가 $w$이면:

$$P = 2l + 2w = 2(l+w)$$

삼각형

세 변의 길이가 $a$, $b$, $c$이면:

$$P = a+b+c$$

정다각형

정다각형의 변의 수가 $n$개이고 각 변의 길이가 모두 $s$이면:

$$P = ns$$

모든 변의 길이가 같기 때문에 이 공식이 성립합니다. 다각형이 정다각형이 아니라면 각 변의 길이를 하나씩 직접 더해야 합니다.

원

원의 둘레는 원주입니다:

$$C = 2\pi r$$

또는

$$C = \pi d$$

$d=2r$이므로 두 공식은 같은 뜻입니다.

풀이 예제: 직사각형의 둘레

어떤 정원의 길이가 $9$미터이고 너비가 $4$미터라고 합시다. 둘레에 필요한 울타리 길이를 구하려면 직사각형 공식을 사용합니다:

$$P = 2(l+w)$$

$l=9$, $w=4$를 대입하면:

$$P = 2(9+4) = 2(13) = 26$$

따라서 둘레는 $26$미터입니다. 둘레는 길이이므로 단위는 제곱미터가 아니라 미터입니다.

이 예제는 핵심 아이디어를 분명하게 보여 줍니다. 둘레란 경계를 따라 한 바퀴 도는 길이라는 뜻입니다.

둘레에서 자주 하는 실수

• 둘레와 넓이를 혼동하는 것. 둘레는 센티미터, 미터 같은 길이 단위로 재고, 넓이는 제곱단위로 잽니다.
• 경계 전체를 사용하지 않는 것. 직사각형에서는 두 쌍의 변을 모두 포함해야 합니다.
• 단위를 맞추지 않고 더하는 것. 한 변은 센티미터이고 다른 변은 미터라면 먼저 단위를 통일해야 합니다.
• 원이 아닌 도형에 $2\pi r$을 사용하는 것.
• 어떤 다각형이든 $ns$를 쓸 수 있다고 생각하는 것. 이 식은 $n$개의 변의 길이가 모두 같을 때만 바로 사용할 수 있습니다.

넓이 대신 둘레를 써야 할 때

도형의 안쪽보다 가장자리의 길이가 더 중요할 때는 둘레를 사용합니다. 예를 들어 마당에 울타리를 치거나, 방 둘레에 몰딩을 두르거나, 포스터에 테두리를 붙이거나, 트랙을 한 바퀴 도는 거리를 구할 때가 그렇습니다.

둘레는 이후의 수학 과정에서도 등장합니다. 예를 들어 좌표기하에서는 먼저 거리 공식을 이용해 각 변의 길이를 구한 뒤, 그것들을 더해 둘레를 구할 수 있습니다.

비슷한 둘레 문제를 풀어 보세요

변의 길이가 $5$, $7$, $9$인 삼각형으로 직접 풀어 보세요. 세 변을 더하고, 답이 길이 단위로 나왔는지 확인해 보세요.

자신만의 수로 다른 경우도 살펴보고 싶다면 GPAI Solver에서 비슷한 둘레 문제를 풀어 보세요.