Obwód: znaczenie, wzory dla typowych figur i jeden przykład

Obwód to całkowita długość wokół zewnętrznej krawędzi figury dwuwymiarowej. W przypadku wielokątów oblicza się go przez dodanie długości boków. Dla koła obwód nazywa się długością okręgu.

Jeśli chcesz krótką wersję, to jest ona taka:

$$P = \text{sum of the outside side lengths}$$

Dla koła użyj:

$$C = 2\pi r = \pi d$$

gdzie $r$ to promień, a $d$ to średnica.

Co mierzy obwód

Obwód mierzy długość granicy, a nie pole powierzchni wewnątrz figury. Dlatego różni się od pola.

Jeśli pytasz, ile potrzeba ogrodzenia, listew wykończeniowych, obramowania lub krawędzi, obwód jest zwykle właściwą miarą. Jeśli pytasz, jak dużą powierzchnię coś pokrywa, zamiast tego potrzebujesz pola.

Wzory na obwód typowych figur

Te wzory to po prostu skróty do dodawania długości zewnętrznych krawędzi.

Kwadrat

Jeśli każdy bok ma długość $s$, to:

$$P = 4s$$

Prostokąt

Jeśli długość wynosi $l$, a szerokość $w$, to:

$$P = 2l + 2w = 2(l+w)$$

Trójkąt

Jeśli długości boków wynoszą $a$, $b$ i $c$, to:

$$P = a+b+c$$

Wielokąt foremny

Jeśli wielokąt foremny ma $n$ równych boków o długości $s$, to:

$$P = ns$$

To działa, ponieważ każdy bok ma tę samą długość. Jeśli wielokąt nie jest foremny, zamiast tego dodaj długości boków po kolei.

Koło

Obwód koła to jego długość okręgu:

$$C = 2\pi r$$

lub

$$C = \pi d$$

Oba wzory znaczą to samo, ponieważ $d=2r$.

Przykład obliczenia: obwód prostokąta

Załóżmy, że ogród ma długość $9$ metrów i szerokość $4$ metrów. Aby obliczyć długość ogrodzenia potrzebnego wokół niego, użyj wzoru na prostokąt:

$$P = 2(l+w)$$

Podstaw $l=9$ i $w=4$:

$$P = 2(9+4) = 2(13) = 26$$

Zatem obwód wynosi $26$ metrów. Jednostką pozostają metry, a nie metry kwadratowe, ponieważ obwód jest długością.

Ten przykład jasno pokazuje główną ideę: obwód oznacza jednokrotne przejście wokół całej granicy figury.

Częste błędy przy obliczaniu obwodu

• Mylenie obwodu z polem. Obwód mierzy się w jednostkach takich jak centymetry lub metry, a pole w jednostkach kwadratowych.
• Zapominanie o całej granicy. W prostokącie trzeba uwzględnić obie pary boków.
• Mieszanie jednostek przed dodawaniem. Najpierw przelicz jednostki, jeśli jeden bok jest w centymetrach, a inny w metrach.
• Używanie $2\pi r$ dla figur, które nie są kołami.
• Zakładanie, że $ns$ działa dla każdego wielokąta. Ten wzór działa bezpośrednio tylko wtedy, gdy wszystkie $n$ boków mają tę samą długość.

Kiedy używać obwodu zamiast pola

Używaj obwodu wtedy, gdy długość krawędzi ma większe znaczenie niż obszar wewnątrz figury. Typowe przykłady to grodzenie podwórka, dodawanie listew wykończeniowych wokół pokoju, robienie obramowania plakatu lub obliczanie długości trasy wokół bieżni.

Pojęcie to pojawia się także na późniejszych etapach nauki matematyki. Na przykład w geometrii analitycznej możesz najpierw obliczyć długości boków za pomocą wzoru na odległość, a potem dodać je, aby otrzymać obwód.

Spróbuj podobnego zadania z obwodem

Spróbuj własnej wersji z trójkątem o bokach długości $5$, $7$ i $9$. Dodaj trzy boki i sprawdź, czy odpowiedź jest podana w jednostkach długości.

Jeśli chcesz przećwiczyć jeszcze jeden przypadek z własnymi liczbami, rozwiąż podobne zadanie dotyczące obwodu w GPAI Solver.