พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู — สูตรและวิธีทำทีละขั้น

ใช้สูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

โดยที่ $b_1$ และ $b_2$ คือด้านคู่ขนานสองด้าน และ $h$ คือความสูงตั้งฉากระหว่างด้านทั้งสอง ถ้าด้านที่โจทย์ให้มาเป็นด้านเอียงและไม่ตั้งฉาก ด้านนั้นจะไม่ใช่ความสูงสำหรับสูตรนี้

สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู

อีกวิธีหนึ่งในการเขียนสูตรเดียวกันคือ

$$A = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)h$$

รูปแบบนี้แสดงแนวคิดหลักว่า รูปสี่เหลี่ยมคางหมูทำงานคล้ายรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้างเท่ากับค่าเฉลี่ยของด้านคู่ขนานทั้งสอง นั่นจึงเป็นเหตุผลว่าทำไมต้องบวกฐาน หารด้วย $2$ แล้วจึงคูณด้วยความสูง

ถ้าด้านคู่ขนานทั้งสองยาวเท่ากัน รูปสี่เหลี่ยมคางหมูจะกลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และสูตรจะย่อเหลือ

$$A = \frac{1}{2}(b + b)h = bh$$

นี่เป็นวิธีตรวจสอบอย่างรวดเร็วว่าสูตรนี้สมเหตุสมผล

ตัวอย่างโจทย์เมื่อฐานยาว $8$ ซม. และ $14$ ซม.

สมมติว่ารูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนานยาว $8$ ซม. และ $14$ ซม. และมีความสูงตั้งฉาก $5$ ซม.

เริ่มจากสูตร:

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

แทนค่าที่กำหนด:

$$A = \frac{1}{2}(8 + 14)(5)$$

บวกด้านคู่ขนาน:

$$A = \frac{1}{2}(22)(5)$$

คูณและจัดรูปอย่างง่าย:

$$A = 11 \cdot 5 = 55$$

ดังนั้นพื้นที่คือ

$$55\ \text{cm}^2$$

มีวิธีตรวจสอบแบบเร็วได้เช่นกัน ค่าเฉลี่ยของ $8$ และ $14$ คือ $11$ ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูนี้ควรให้พื้นที่เท่ากับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่กว้าง $11$ ซม. และสูง $5$ ซม. ซึ่งก็ได้ $55\ \text{cm}^2$ เช่นกัน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเมื่อหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู

1. ใช้ด้านที่ไม่ขนานแทนฐานด้านใดด้านหนึ่ง
2. ใช้ด้านเอียงเป็นความสูงทั้งที่ไม่ได้ตั้งฉาก
3. ลืมตัวประกอบ $\frac{1}{2}$
4. คูณความสูงกับฐานเพียงด้านเดียว แทนที่จะใช้ด้านคู่ขนานทั้งสอง
5. เขียนคำตอบเป็นหน่วยธรรมดาแทนหน่วยกำลังสอง

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูถูกใช้เมื่อใด

สูตรนี้พบได้ในวิชาเรขาคณิต โจทย์รูปประกอบ แปลนพื้น และแผนภาพการวัดที่ดิน นอกจากนี้ยังพบในเรขาคณิตวิเคราะห์ เมื่อรูปสี่เหลี่ยมมีด้านคู่ขนานอยู่หนึ่งคู่

ในโจทย์ประยุกต์ สิ่งสำคัญคือการระบุด้านคู่ขนานที่ถูกต้องและความสูงตั้งฉากที่แท้จริง ถ้าเลือกสองอย่างนี้ถูกต้อง การคำนวณก็มักจะตรงไปตรงมา

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

ลองทำด้วยตัวเองโดยใช้ด้านคู่ขนานยาว $6$ ม. และ $10$ ม. และความสูง $4$ ม. จากนั้นเปลี่ยนเฉพาะความสูงแล้วหาคำตอบอีกครั้ง ถ้าต้องการลองอีกกรณี ให้เปรียบเทียบว่ามีอะไรเปลี่ยนไปเมื่อฐานเปลี่ยน แต่ความสูงคงเดิม