Flächeninhalt eines Trapezes — Formel & Schritt für Schritt

Verwende die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Dabei sind $b_1$ und $b_2$ die beiden parallelen Seiten, und $h$ ist die senkrechte Höhe zwischen ihnen. Wenn eine gegebene Seite schräg statt senkrecht ist, dann ist sie in dieser Formel nicht die Höhe.

Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes

Eine andere Schreibweise für dieselbe Formel ist

$$A = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)h$$

Das zeigt die Grundidee: Ein Trapez verhält sich wie ein Rechteck, dessen Breite dem Mittelwert der beiden parallelen Seiten entspricht. Deshalb addierst du die Grundseiten, teilst durch $2$ und multiplizierst dann mit der Höhe.

Wenn die beiden parallelen Seiten gleich lang wären, würde das Trapez zu einem Rechteck werden. Die Formel vereinfacht sich dann zu

$$A = \frac{1}{2}(b + b)h = bh$$

Das ist eine schnelle Kontrolle dafür, dass die Formel sinnvoll ist.

Beispiel mit den Grundseiten $8$ cm und $14$ cm

Angenommen, ein Trapez hat parallele Seiten von $8$ cm und $14$ cm sowie eine senkrechte Höhe von $5$ cm.

Beginne mit der Formel:

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Setze die Werte ein:

$$A = \frac{1}{2}(8 + 14)(5)$$

Addiere die parallelen Seiten:

$$A = \frac{1}{2}(22)(5)$$

Multipliziere und vereinfache:

$$A = 11 \cdot 5 = 55$$

Der Flächeninhalt ist also

$$55\ \text{cm}^2$$

Eine schnelle Kontrolle hilft hier. Der Mittelwert von $8$ und $14$ ist $11$, also sollte das Trapez einem Rechteck mit der Breite $11$ cm und der Höhe $5$ cm entsprechen. Das ergibt ebenfalls $55\ \text{cm}^2$.

Häufige Fehler beim Berechnen des Flächeninhalts eines Trapezes

1. Eine nicht parallele Seite anstelle einer der Grundseiten verwenden.
2. Eine schräge Seite als Höhe verwenden, obwohl sie nicht senkrecht ist.
3. Den Faktor $\frac{1}{2}$ vergessen.
4. Nur eine Grundseite mit der Höhe multiplizieren, statt beide parallelen Seiten zu verwenden.
5. Die Antwort in einfachen Einheiten statt in Quadrateinheiten angeben.

Wann der Flächeninhalt eines Trapezes verwendet wird

Diese Formel kommt im Geometrieunterricht, bei Aufgaben mit zusammengesetzten Figuren, in Grundrissen und in Vermessungszeichnungen vor. Sie erscheint auch in der analytischen Geometrie, wenn eine vierseitige Figur ein Paar paralleler Seiten hat.

Bei Anwendungsaufgaben ist der wichtigste Schritt, das richtige Paar paralleler Seiten und die echte senkrechte Höhe zu erkennen. Wenn diese richtig gewählt sind, ist die Rechnung meist direkt.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Probiere eine eigene Variante mit parallelen Seiten von $6$ m und $10$ m und einer Höhe von $4$ m. Ändere danach nur die Höhe und rechne noch einmal. Wenn du danach noch einen Fall möchtest, vergleiche, was sich ändert, wenn sich die Grundseiten ändern, die Höhe aber gleich bleibt.