Aire d’un trapèze — formule et méthode pas à pas

Utilisez la formule de l’aire d’un trapèze

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Ici, $b_1$ et $b_2$ sont les deux côtés parallèles, et $h$ est la hauteur perpendiculaire entre eux. Si le côté donné est oblique au lieu d’être perpendiculaire, ce n’est pas la hauteur pour cette formule.

Formule de l’aire d’un trapèze

On peut aussi écrire la même formule ainsi :

$$A = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)h$$

Cela montre l’idée principale : un trapèze se comporte comme un rectangle dont la largeur est la moyenne des deux côtés parallèles. C’est pourquoi on additionne les bases, on divise par $2$, puis on multiplie par la hauteur.

Si les deux côtés parallèles étaient égaux, le trapèze deviendrait un rectangle. La formule se réduirait à

$$A = \frac{1}{2}(b + b)h = bh$$

C’est une vérification rapide qui montre que la formule est cohérente.

Exemple résolu avec des bases de $8$ cm et $14$ cm

Supposons qu’un trapèze ait des côtés parallèles de $8$ cm et $14$ cm, et une hauteur perpendiculaire de $5$ cm.

Commencez par la formule :

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Remplacez par les valeurs :

$$A = \frac{1}{2}(8 + 14)(5)$$

Additionnez les côtés parallèles :

$$A = \frac{1}{2}(22)(5)$$

Multipliez et simplifiez :

$$A = 11 \cdot 5 = 55$$

Donc l’aire est

$$55\ \text{cm}^2$$

Une vérification rapide aide ici. La moyenne de $8$ et $14$ est $11$, donc le trapèze doit correspondre à un rectangle de largeur $11$ cm et de hauteur $5$ cm. On obtient aussi $55\ \text{cm}^2$.

Erreurs fréquentes dans le calcul de l’aire d’un trapèze

1. Utiliser un côté non parallèle à la place de l’une des bases.
2. Utiliser un côté oblique comme hauteur alors qu’il n’est pas perpendiculaire.
3. Oublier le facteur $\frac{1}{2}$.
4. Multiplier une seule base par la hauteur au lieu d’utiliser les deux côtés parallèles.
5. Écrire la réponse en unités simples au lieu d’unités carrées.

Quand utilise-t-on l’aire d’un trapèze ?

Cette formule apparaît en cours de géométrie, dans les problèmes de figures composées, les plans de sol et les schémas de mesure de terrain. Elle apparaît aussi en géométrie analytique lorsqu’une figure à quatre côtés possède une paire de côtés parallèles.

Dans les problèmes appliqués, l’essentiel est d’identifier la bonne paire de côtés parallèles et la vraie hauteur perpendiculaire. Si ces éléments sont bien choisis, le calcul est généralement direct.

Essayez un problème similaire

Essayez votre propre version avec des côtés parallèles de $6$ m et $10$ m et une hauteur de $4$ m. Ensuite, changez seulement la hauteur et résolvez à nouveau. Si vous voulez un cas de plus après cela, comparez ce qui change lorsque les bases changent mais que la hauteur reste fixe.