Pole trapezu — wzór i obliczenia krok po kroku

Użyj wzoru na pole trapezu

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Tutaj $b_1$ i $b_2$ to dwa boki równoległe, a $h$ to wysokość prostopadła między nimi. Jeśli podany bok jest skośny zamiast prostopadły, to nie jest wysokością w tym wzorze.

Wzór na pole trapezu

Ten sam wzór można też zapisać jako

$$A = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)h$$

To pokazuje główną ideę: trapez działa jak prostokąt, którego szerokość jest średnią długością dwóch boków równoległych. Dlatego dodajesz podstawy, dzielisz przez $2$, a potem mnożysz przez wysokość.

Gdyby dwa boki równoległe były równe, trapez stałby się prostokątem. Wzór uprościłby się do

$$A = \frac{1}{2}(b + b)h = bh$$

To szybki sposób, by sprawdzić, czy wzór ma sens.

Przykład z podstawami $8$ cm i $14$ cm

Załóżmy, że trapez ma boki równoległe długości $8$ cm i $14$ cm oraz wysokość prostopadłą równą $5$ cm.

Zacznij od wzoru:

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Podstaw wartości:

$$A = \frac{1}{2}(8 + 14)(5)$$

Dodaj boki równoległe:

$$A = \frac{1}{2}(22)(5)$$

Pomnóż i uprość:

$$A = 11 \cdot 5 = 55$$

Zatem pole wynosi

$$55\ \text{cm}^2$$

Szybkie sprawdzenie bardzo tu pomaga. Średnia z $8$ i $14$ to $11$, więc trapez powinien odpowiadać prostokątowi o szerokości $11$ cm i wysokości $5$ cm. To również daje $55\ \text{cm}^2$.

Typowe błędy przy obliczaniu pola trapezu

1. Użycie boku nierównoległego zamiast jednej z podstaw.
2. Użycie boku skośnego jako wysokości, gdy nie jest prostopadły.
3. Pominięcie czynnika $\frac{1}{2}$.
4. Pomnożenie tylko jednej podstawy przez wysokość zamiast użycia obu boków równoległych.
5. Zapisanie odpowiedzi w zwykłych jednostkach zamiast w jednostkach kwadratowych.

Kiedy używa się pola trapezu

Ten wzór pojawia się na lekcjach geometrii, w zadaniach z figurami złożonymi, na planach pomieszczeń i na rysunkach związanych z pomiarami terenu. Występuje też w geometrii analitycznej, gdy czworokąt ma jedną parę boków równoległych.

W zadaniach praktycznych najważniejsze jest poprawne wskazanie pary boków równoległych i rzeczywistej wysokości prostopadłej. Jeśli wybierzesz je poprawnie, obliczenia są zwykle proste.

Spróbuj podobnego zadania

Spróbuj samodzielnie rozwiązać wersję z bokami równoległymi $6$ m i $10$ m oraz wysokością $4$ m. Następnie zmień tylko wysokość i rozwiąż zadanie ponownie. Jeśli potem chcesz jeszcze jeden przypadek, porównaj, co się zmienia, gdy zmieniają się podstawy, a wysokość pozostaje stała.