Área de un trapecio — fórmula y paso a paso

Usa la fórmula del área de un trapecio

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Aquí, $b_1$ y $b_2$ son los dos lados paralelos, y $h$ es la altura perpendicular entre ellos. Si el lado dado es oblicuo en lugar de perpendicular, no es la altura para esta fórmula.

Fórmula del área de un trapecio

Otra forma de escribir la misma fórmula es

$$A = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)h$$

Esto muestra la idea principal: un trapecio se comporta como un rectángulo cuyo ancho es el promedio de los dos lados paralelos. Por eso se suman las bases, se divide entre $2$ y luego se multiplica por la altura.

Si los dos lados paralelos fueran iguales, el trapecio se convertiría en un rectángulo. La fórmula se reduciría a

$$A = \frac{1}{2}(b + b)h = bh$$

Esa es una comprobación rápida de que la fórmula tiene sentido.

Ejemplo resuelto con bases de $8$ cm y $14$ cm

Supón que un trapecio tiene lados paralelos de $8$ cm y $14$ cm, y una altura perpendicular de $5$ cm.

Empieza con la fórmula:

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Sustituye los valores:

$$A = \frac{1}{2}(8 + 14)(5)$$

Suma los lados paralelos:

$$A = \frac{1}{2}(22)(5)$$

Multiplica y simplifica:

$$A = 11 \cdot 5 = 55$$

Entonces el área es

$$55\ \text{cm}^2$$

Una comprobación rápida ayuda aquí. El promedio de $8$ y $14$ es $11$, así que el trapecio debe coincidir con un rectángulo de ancho $11$ cm y altura $5$ cm. Eso también da $55\ \text{cm}^2$.

Errores comunes al hallar el área de un trapecio

1. Usar un lado no paralelo en lugar de una de las bases.
2. Usar un lado oblicuo como altura cuando no es perpendicular.
3. Olvidar el factor de $\frac{1}{2}$.
4. Multiplicar solo una base por la altura en lugar de usar ambos lados paralelos.
5. Escribir la respuesta en unidades simples en lugar de unidades cuadradas.

Cuándo se usa el área de un trapecio

Esta fórmula aparece en clase de geometría, en problemas de figuras compuestas, en planos de pisos y en diagramas de medición de terrenos. También aparece en geometría analítica cuando una figura de cuatro lados tiene un par de lados paralelos.

En problemas aplicados, la clave es identificar el par correcto de lados paralelos y la verdadera altura perpendicular. Si se eligen correctamente, el cálculo suele ser directo.

Prueba un problema similar

Prueba tu propia versión con lados paralelos de $6$ m y $10$ m y altura de $4$ m. Luego cambia solo la altura y resuélvelo otra vez. Si quieres un caso más después de eso, compara qué cambia cuando cambian las bases pero la altura se mantiene fija.