Yamuğun Alanı — Formül ve Adım Adım Çözüm

Yamuğun alanı formülünü kullanın

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Burada $b_1$ ve $b_2$ iki paralel kenardır, $h$ ise aralarındaki dik yüksekliktir. Verilen kenar dik değil de eğikse, bu formülde yükseklik olarak kullanılamaz.

Yamuğun alanı formülü

Aynı formülün başka bir yazılışı şöyledir:

$$A = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)h$$

Bu, temel fikri gösterir: Bir yamuk, genişliği iki paralel kenarın ortalaması olan bir dikdörtgen gibi davranır. Bu yüzden tabanları toplar, $2$’ye böler ve sonra yükseklikle çarparsınız.

İki paralel kenar eşit olsaydı, yamuk bir dikdörtgene dönüşürdü. Formül şu hale inerdi:

$$A = \frac{1}{2}(b + b)h = bh$$

Bu da formülün mantıklı olduğunu hızlıca kontrol etmenin bir yoludur.

Tabanları $8$ cm ve $14$ cm olan çözülmüş örnek

Bir yamuğun paralel kenarlarının $8$ cm ve $14$ cm, dik yüksekliğinin ise $5$ cm olduğunu düşünün.

Formülle başlayın:

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Değerleri yerine yazın:

$$A = \frac{1}{2}(8 + 14)(5)$$

Paralel kenarları toplayın:

$$A = \frac{1}{2}(22)(5)$$

Çarpıp sadeleştirin:

$$A = 11 \cdot 5 = 55$$

O hâlde alan

$$55\ \text{cm}^2$$

Burada hızlı bir kontrol işe yarar. $8$ ile $14$’ün ortalaması $11$’dir, yani yamuk genişliği $11$ cm ve yüksekliği $5$ cm olan bir dikdörtgenle aynı alanı vermelidir. Bu da yine $55\ \text{cm}^2$ eder.

Yamuk alanını bulurken yapılan yaygın hatalar

1. Paralel olmayan bir kenarı tabanlardan biri yerine kullanmak.
2. Dik olmadığı hâlde eğik bir kenarı yükseklik olarak almak.
3. $\frac{1}{2}$ çarpanını unutmak.
4. Her iki paralel kenarı kullanmak yerine yalnızca bir tabanı yükseklikle çarpmak.
5. Cevabı kare birimler yerine normal birimlerle yazmak.

Yamuğun alanı ne zaman kullanılır?

Bu formül geometri dersinde, bileşik şekil sorularında, kat planlarında ve arazi ölçüm çizimlerinde karşınıza çıkar. Ayrıca koordinat geometrisinde, dört kenarlı bir şeklin bir çift paralel kenarı olduğunda da kullanılır.

Uygulamalı sorularda önemli olan, doğru paralel kenar çiftini ve gerçek dik yüksekliği belirlemektir. Bunlar doğru seçilirse hesaplama genellikle kolaydır.

Benzer bir soru deneyin

Paralel kenarları $6$ m ve $10$ m, yüksekliği $4$ m olan kendi örneğinizi çözün. Sonra yalnızca yüksekliği değiştirip tekrar çözün. Bundan sonra bir örnek daha isterseniz, tabanlar değişip yükseklik sabit kaldığında neyin değiştiğini karşılaştırın.