Diện tích hình thang — Công thức & Cách tính từng bước

Dùng công thức diện tích hình thang

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Ở đây, $b_1$ và $b_2$ là hai cạnh song song, còn $h$ là chiều cao vuông góc giữa chúng. Nếu cạnh được cho là cạnh nghiêng chứ không vuông góc, thì đó không phải là chiều cao trong công thức này.

Công thức diện tích hình thang

Một cách khác để viết cùng công thức là

$$A = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)h$$

Cách viết này cho thấy ý chính: hình thang hoạt động giống như một hình chữ nhật có chiều rộng bằng trung bình cộng của hai cạnh song song. Vì vậy bạn cộng hai đáy, chia cho $2$, rồi nhân với chiều cao.

Nếu hai cạnh song song bằng nhau, hình thang sẽ trở thành hình chữ nhật. Khi đó công thức rút gọn thành

$$A = \frac{1}{2}(b + b)h = bh$$

Đó là một cách kiểm tra nhanh để thấy công thức là hợp lý.

Ví dụ có lời giải với hai đáy $8$ cm và $14$ cm

Giả sử một hình thang có hai cạnh song song dài $8$ cm và $14$ cm, và chiều cao vuông góc là $5$ cm.

Bắt đầu với công thức:

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Thay các giá trị vào:

$$A = \frac{1}{2}(8 + 14)(5)$$

Cộng hai cạnh song song:

$$A = \frac{1}{2}(22)(5)$$

Nhân và rút gọn:

$$A = 11 \cdot 5 = 55$$

Vậy diện tích là

$$55\ \text{cm}^2$$

Một cách kiểm tra nhanh cũng hữu ích ở đây. Trung bình của $8$ và $14$ là $11$, nên hình thang này sẽ tương ứng với một hình chữ nhật có chiều rộng $11$ cm và chiều cao $5$ cm. Cách đó cũng cho $55\ \text{cm}^2$.

Những lỗi thường gặp khi tính diện tích hình thang

1. Dùng một cạnh không song song thay cho một trong hai đáy.
2. Dùng cạnh nghiêng làm chiều cao khi nó không vuông góc.
3. Quên hệ số $\frac{1}{2}$.
4. Chỉ nhân một đáy với chiều cao thay vì dùng cả hai cạnh song song.
5. Viết đáp án bằng đơn vị thường thay vì đơn vị vuông.

Khi nào dùng diện tích hình thang

Công thức này xuất hiện trong giờ học hình học, các bài toán hình ghép, bản vẽ mặt bằng và sơ đồ đo đạc đất đai. Nó cũng xuất hiện trong hình học tọa độ khi một tứ giác có một cặp cạnh song song.

Trong các bài toán ứng dụng, điều quan trọng là xác định đúng cặp cạnh song song và chiều cao vuông góc thực sự. Nếu chọn đúng hai yếu tố đó, phép tính thường khá trực tiếp.

Thử một bài tương tự

Hãy tự làm một bài với hai cạnh song song $6$ m và $10$ m, và chiều cao $4$ m. Sau đó chỉ thay đổi chiều cao và giải lại. Nếu muốn thêm một trường hợp nữa, hãy so sánh điều gì thay đổi khi hai đáy thay đổi nhưng chiều cao được giữ nguyên.