Εμβαδόν τραπεζίου — τύπος και βήμα-βήμα

Χρησιμοποίησε τον τύπο για το εμβαδόν τραπεζίου

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Εδώ, τα $b_1$ και $b_2$ είναι οι δύο παράλληλες πλευρές και το $h$ είναι το κάθετο ύψος ανάμεσά τους. Αν η δοσμένη πλευρά είναι λοξή αντί για κάθετη, τότε δεν είναι το ύψος για αυτόν τον τύπο.

Τύπος για το εμβαδόν τραπεζίου

Ένας άλλος τρόπος να γράψεις τον ίδιο τύπο είναι

$$A = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)h$$

Αυτό δείχνει τη βασική ιδέα: ένα τραπέζιο λειτουργεί σαν ένα ορθογώνιο του οποίου το πλάτος είναι ο μέσος όρος των δύο παράλληλων πλευρών. Γι’ αυτό προσθέτεις τις βάσεις, διαιρείς με $2$ και μετά πολλαπλασιάζεις με το ύψος.

Αν οι δύο παράλληλες πλευρές ήταν ίσες, το τραπέζιο θα γινόταν ορθογώνιο. Ο τύπος θα γινόταν

$$A = \frac{1}{2}(b + b)h = bh$$

Αυτός είναι ένας γρήγορος έλεγχος ότι ο τύπος είναι λογικός.

Λυμένο παράδειγμα με βάσεις $8$ cm και $14$ cm

Έστω ότι ένα τραπέζιο έχει παράλληλες πλευρές $8$ cm και $14$ cm, και κάθετο ύψος $5$ cm.

Ξεκίνα με τον τύπο:

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Αντικατάστησε τις τιμές:

$$A = \frac{1}{2}(8 + 14)(5)$$

Πρόσθεσε τις παράλληλες πλευρές:

$$A = \frac{1}{2}(22)(5)$$

Πολλαπλασίασε και απλοποίησε:

$$A = 11 \cdot 5 = 55$$

Άρα το εμβαδόν είναι

$$55\ \text{cm}^2$$

Ένας γρήγορος έλεγχος βοηθά εδώ. Ο μέσος όρος του $8$ και του $14$ είναι $11$, άρα το τραπέζιο πρέπει να αντιστοιχεί σε ένα ορθογώνιο με πλάτος $11$ cm και ύψος $5$ cm. Αυτό δίνει επίσης $55\ \text{cm}^2$.

Συνηθισμένα λάθη στον υπολογισμό του εμβαδού τραπεζίου

1. Να χρησιμοποιείς μια μη παράλληλη πλευρά στη θέση μίας από τις βάσεις.
2. Να χρησιμοποιείς μια λοξή πλευρά ως ύψος ενώ δεν είναι κάθετη.
3. Να ξεχνάς τον παράγοντα $\frac{1}{2}$.
4. Να πολλαπλασιάζεις μόνο μία βάση με το ύψος αντί να χρησιμοποιείς και τις δύο παράλληλες πλευρές.
5. Να γράφεις την απάντηση σε απλές μονάδες αντί για τετραγωνικές μονάδες.

Πότε χρησιμοποιείται το εμβαδόν τραπεζίου

Αυτός ο τύπος εμφανίζεται στη γεωμετρία, σε προβλήματα σύνθετων σχημάτων, σε κατόψεις και σε διαγράμματα μέτρησης γης. Εμφανίζεται επίσης στην αναλυτική γεωμετρία όταν ένα τετράπλευρο έχει ένα ζεύγος παράλληλων πλευρών.

Σε εφαρμοσμένα προβλήματα, το βασικό είναι να εντοπίσεις το σωστό ζεύγος παράλληλων πλευρών και το πραγματικό κάθετο ύψος. Αν αυτά επιλεγούν σωστά, ο υπολογισμός είναι συνήθως απλός.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Δοκίμασε τη δική σου εκδοχή με παράλληλες πλευρές $6$ m και $10$ m και ύψος $4$ m. Μετά άλλαξε μόνο το ύψος και λύσε το ξανά. Αν θέλεις ακόμη μία περίπτωση, σύγκρινε τι αλλάζει όταν αλλάζουν οι βάσεις αλλά το ύψος μένει σταθερό.