Area del trapezio — formula e procedimento passo passo

Usa la formula dell’area del trapezio

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Qui, $b_1$ e $b_2$ sono i due lati paralleli, e $h$ è l’altezza perpendicolare tra essi. Se il lato dato è obliquo invece che perpendicolare, non è l’altezza da usare in questa formula.

Formula dell’area del trapezio

Un altro modo per scrivere la stessa formula è

$$A = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)h$$

Questo mostra l’idea principale: un trapezio si comporta come un rettangolo la cui larghezza è la media dei due lati paralleli. Per questo si sommano le basi, si divide per $2$ e poi si moltiplica per l’altezza.

Se i due lati paralleli fossero uguali, il trapezio diventerebbe un rettangolo. La formula si ridurrebbe a

$$A = \frac{1}{2}(b + b)h = bh$$

Questo è un controllo rapido che mostra che la formula ha senso.

Esempio svolto con basi di $8$ cm e $14$ cm

Supponiamo che un trapezio abbia lati paralleli di $8$ cm e $14$ cm, e un’altezza perpendicolare di $5$ cm.

Parti dalla formula:

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Sostituisci i valori:

$$A = \frac{1}{2}(8 + 14)(5)$$

Somma i lati paralleli:

$$A = \frac{1}{2}(22)(5)$$

Moltiplica e semplifica:

$$A = 11 \cdot 5 = 55$$

Quindi l’area è

$$55\ \text{cm}^2$$

Qui è utile un controllo veloce. La media di $8$ e $14$ è $11$, quindi il trapezio dovrebbe corrispondere a un rettangolo con larghezza $11$ cm e altezza $5$ cm. Anche così si ottiene $55\ \text{cm}^2$.

Errori comuni nel calcolo dell’area del trapezio

1. Usare un lato non parallelo al posto di una delle basi.
2. Usare un lato obliquo come altezza quando non è perpendicolare.
3. Dimenticare il fattore $\frac{1}{2}$.
4. Moltiplicare solo una base per l’altezza invece di usare entrambi i lati paralleli.
5. Scrivere la risposta in unità semplici invece che in unità quadrate.

Quando si usa l’area del trapezio

Questa formula compare nelle lezioni di geometria, nei problemi con figure composte, nelle planimetrie e nei disegni di misurazione dei terreni. Compare anche nella geometria analitica quando un quadrilatero ha una coppia di lati paralleli.

Nei problemi applicati, la cosa fondamentale è individuare la coppia corretta di lati paralleli e la vera altezza perpendicolare. Se questi elementi sono scelti correttamente, il calcolo di solito è diretto.

Prova un problema simile

Prova una tua versione con lati paralleli di $6$ m e $10$ m e altezza di $4$ m. Poi cambia solo l’altezza e risolvi di nuovo. Se vuoi un altro caso dopo questo, confronta che cosa cambia quando cambiano le basi ma l’altezza resta fissa.