Área do trapézio — fórmula e passo a passo

Use a fórmula da área do trapézio

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Aqui, $b_1$ e $b_2$ são os dois lados paralelos, e $h$ é a altura perpendicular entre eles. Se o lado dado for inclinado em vez de perpendicular, então ele não é a altura para esta fórmula.

Fórmula da área do trapézio

Outra forma de escrever a mesma fórmula é

$$A = \left(\frac{b_1 + b_2}{2}\right)h$$

Isso mostra a ideia principal: um trapézio funciona como um retângulo cuja largura é a média dos dois lados paralelos. É por isso que você soma as bases, divide por $2$ e depois multiplica pela altura.

Se os dois lados paralelos fossem iguais, o trapézio se tornaria um retângulo. A fórmula ficaria

$$A = \frac{1}{2}(b + b)h = bh$$

Essa é uma verificação rápida de que a fórmula faz sentido.

Exemplo resolvido com bases de $8$ cm e $14$ cm

Suponha que um trapézio tenha lados paralelos de $8$ cm e $14$ cm, e altura perpendicular de $5$ cm.

Comece com a fórmula:

$$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$$

Substitua os valores:

$$A = \frac{1}{2}(8 + 14)(5)$$

Some os lados paralelos:

$$A = \frac{1}{2}(22)(5)$$

Multiplique e simplifique:

$$A = 11 \cdot 5 = 55$$

Então a área é

$$55\ \text{cm}^2$$

Uma verificação rápida ajuda aqui. A média de $8$ e $14$ é $11$, então o trapézio deve corresponder a um retângulo com largura de $11$ cm e altura de $5$ cm. Isso também dá $55\ \text{cm}^2$.

Erros comuns ao encontrar a área do trapézio

1. Usar um lado não paralelo no lugar de uma das bases.
2. Usar um lado inclinado como altura quando ele não é perpendicular.
3. Esquecer o fator $\frac{1}{2}$.
4. Multiplicar apenas uma base pela altura em vez de usar os dois lados paralelos.
5. Escrever a resposta em unidades simples em vez de unidades quadradas.

Quando a área do trapézio é usada

Essa fórmula aparece nas aulas de geometria, em problemas com figuras compostas, em plantas baixas e em diagramas de medição de terrenos. Ela também aparece na geometria analítica quando uma figura de quatro lados tem um par de lados paralelos.

Em problemas aplicados, o ponto principal é identificar o par correto de lados paralelos e a verdadeira altura perpendicular. Se esses elementos forem escolhidos corretamente, o cálculo costuma ser direto.

Tente um problema parecido

Tente sua própria versão com lados paralelos de $6$ m e $10$ m e altura de $4$ m. Depois mude apenas a altura e resolva novamente. Se quiser mais um caso depois disso, compare o que muda quando as bases mudam, mas a altura permanece fixa.