Formule du pourcentage d’augmentation / de diminution

Utilisez la formule du pourcentage d’augmentation ou de diminution lorsque vous voulez comparer une variation à la valeur de départ. La formule standard est

$$\text{percentage change} = \frac{\text{new value} - \text{original value}}{\text{original value}} \times 100\%$$

Si le résultat est positif, il s’agit d’une augmentation en pourcentage. Si le résultat est négatif, il s’agit d’une diminution en pourcentage.

Cette formule n’est définie que lorsque la valeur initiale n’est pas $0$. Dans la plupart des exemples scolaires et de la vie courante, la valeur initiale est aussi positive.

Ce que mesure la variation en pourcentage

L’idée essentielle est la suivante : « la variation par rapport au point de départ ». Commencez par calculer de combien la valeur a changé. Comparez ensuite cette variation à la valeur initiale, et non à la nouvelle valeur.

Une variation de $20$ n’a pas du tout le même sens si l’on part de $80$ ou de $400$. C’est pour cela que le dénominateur est important.

Comment calculer un pourcentage d’augmentation ou de diminution

1. Calculez la variation : $\text{new value} - \text{original value}$.
2. Divisez par la valeur initiale.
3. Multipliez par $100\%$.
4. Lisez le signe.

Un résultat positif signifie une augmentation. Un résultat négatif signifie une diminution.

Exemple détaillé : de $80$ à $100$

Une veste coûte $80$, puis son prix passe à $100$.

Commencez par la variation :

$$100 - 80 = 20$$

Comparez maintenant cette variation au prix initial :

$$\frac{20}{80} = 0.25$$

Convertissez en pourcentage :

$$0.25 \times 100\% = 25\%$$

Le prix a donc augmenté de $25\%$.

Inverser la situation maintenant. Passer de $100$ à $80$ donne

$$\frac{80 - 100}{100} \times 100\% = -20\%$$

Revenir de $100$ à $80$ correspond donc à une diminution de $20\%$, et non de $25\%$. Les pourcentages sont différents parce que les valeurs de départ sont différentes.

Erreurs fréquentes

Utiliser le mauvais dénominateur

Le dénominateur doit être la valeur initiale. Si vous divisez par la nouvelle valeur, vous mesurez un rapport différent.

Penser que le pourcentage inverse doit être identique

Une augmentation de $25\%$ ne s’annule pas avec une diminution de $25\%$. La valeur de départ change, donc les pourcentages ne coïncident généralement pas.

Oublier la condition sur $0$

Si la valeur initiale est $0$, la formule standard de variation en pourcentage n’est pas définie, car la division par $0$ n’est pas autorisée.

Quand utiliser cette formule

Vous rencontrerez les pourcentages d’augmentation et de diminution dans les prix, les remises, les évolutions de population, les notes d’examen et les rapports simples en commerce ou en sciences. Cette formule est utile chaque fois que vous voulez comparer des variations de manière équitable entre différentes valeurs de départ.

Essayez un problème similaire

Essayez votre propre version avec un prix qui passe de $60$ à $45$. Si vous voulez vérifier chaque étape après avoir d’abord posé le calcul vous-même, un solveur de maths peut vous aider à confirmer que vous avez bien utilisé la valeur initiale au dénominateur.