Formula dell’aumento / diminuzione percentuale

Usa la formula dell’aumento o della diminuzione percentuale quando vuoi confrontare una variazione con il valore iniziale. La formula standard è

$$\text{percentage change} = \frac{\text{new value} - \text{original value}}{\text{original value}} \times 100\%$$

Se il risultato è positivo, hai un aumento percentuale. Se il risultato è negativo, hai una diminuzione percentuale.

Questa formula è definita solo quando il valore iniziale non è $0$. Nella maggior parte degli esempi scolastici e della vita quotidiana, anche il valore iniziale è positivo.

Che cosa misura la variazione percentuale

L’idea chiave è “la variazione rispetto al punto di partenza”. Per prima cosa trova di quanto è cambiato il valore. Poi confronta questa variazione con il valore iniziale, non con quello nuovo.

Una variazione di $20$ significa qualcosa di molto diverso se parti da $80$ invece che da $400$. Ecco perché il denominatore è importante.

Come calcolare l’aumento o la diminuzione percentuale

1. Trova la variazione: $\text{new value} - \text{original value}$.
2. Dividi per il valore iniziale.
3. Moltiplica per $100\%$.
4. Leggi il segno.

Positivo significa aumento. Negativo significa diminuzione.

Esempio svolto: da $80$ a $100$

Una giacca costa $80$ e poi sale a $100$.

Inizia con la variazione:

$$100 - 80 = 20$$

Ora confronta questa variazione con il prezzo iniziale:

$$\frac{20}{80} = 0.25$$

Converti in percentuale:

$$0.25 \times 100\% = 25\%$$

Quindi il prezzo è aumentato del $25\%$.

Ora inverti la situazione. Passare da $100$ a $80$ dà

$$\frac{80 - 100}{100} \times 100\% = -20\%$$

Quindi tornare da $100$ a $80$ corrisponde a una diminuzione del $20\%$, non del $25\%$. Le percentuali sono diverse perché i valori iniziali sono diversi.

Errori comuni

Usare il denominatore sbagliato

Il denominatore deve essere il valore iniziale. Se dividi per il valore nuovo, stai misurando un rapporto diverso.

Pensare che la percentuale inversa debba coincidere

Un aumento del $25\%$ non si annulla con una diminuzione del $25\%$. Il valore di partenza cambia, quindi le percentuali di solito non coincidono.

Dimenticare la condizione su $0$

Se il valore iniziale è $0$, la formula standard della variazione percentuale non è definita perché non è consentita la divisione per $0$.

Quando si usa questa formula

Vedrai l’aumento e la diminuzione percentuale nei prezzi, negli sconti, nei cambiamenti di popolazione, nei punteggi dei test e in semplici relazioni aziendali o scientifiche. È utile ogni volta che vuoi confrontare in modo corretto variazioni con valori iniziali diversi.

Prova un problema simile

Prova una tua versione con un prezzo che scende da $60$ a $45$. Se vuoi controllare ogni passaggio dopo averlo impostato da solo, un risolutore matematico può aiutarti a verificare che tu abbia usato il valore iniziale al denominatore.