Prozentuale Zu- und Abnahme berechnen

Verwende die Formel für die prozentuale Zu- oder Abnahme, wenn du eine Veränderung mit dem Anfangswert vergleichen möchtest. Die Standardformel lautet

$$\text{percentage change} = \frac{\text{new value} - \text{original value}}{\text{original value}} \times 100\%$$

Ist das Ergebnis positiv, liegt eine prozentuale Zunahme vor. Ist das Ergebnis negativ, liegt eine prozentuale Abnahme vor.

Diese Formel ist nur definiert, wenn der Anfangswert nicht $0$ ist. In den meisten Schul- und Alltagsbeispielen ist der Anfangswert außerdem positiv.

Was die prozentuale Veränderung misst

Die Grundidee ist: „Veränderung im Verhältnis zum Ausgangswert“. Bestimme zuerst, um wie viel sich der Wert geändert hat. Vergleiche diese Änderung dann mit dem Anfangswert, nicht mit dem neuen Wert.

Eine Veränderung von $20$ bedeutet etwas ganz anderes, wenn du bei $80$ startest, als wenn du bei $400$ startest. Deshalb ist der Nenner so wichtig.

So berechnest du prozentuale Zu- oder Abnahme

1. Bestimme die Veränderung: $\text{new value} - \text{original value}$.
2. Teile durch den Anfangswert.
3. Multipliziere mit $100\%$.
4. Achte auf das Vorzeichen.

Positiv bedeutet Zunahme. Negativ bedeutet Abnahme.

Rechenbeispiel: Von $80$ auf $100$

Eine Jacke kostet $80$ und steigt dann auf $100$.

Beginne mit der Veränderung:

$$100 - 80 = 20$$

Vergleiche diese Veränderung nun mit dem ursprünglichen Preis:

$$\frac{20}{80} = 0.25$$

Wandle das Ergebnis in Prozent um:

$$0.25 \times 100\% = 25\%$$

Der Preis ist also um $25\%$ gestiegen.

Drehen wir die Situation nun um. Von $100$ auf $80$ ergibt sich

$$\frac{80 - 100}{100} \times 100\% = -20\%$$

Die Rückkehr von $100$ auf $80$ ist also eine Abnahme von $20\%$, nicht von $25\%$. Die Prozentsätze sind unterschiedlich, weil die Ausgangswerte unterschiedlich sind.

Häufige Fehler

Den falschen Nenner verwenden

Im Nenner muss der Anfangswert stehen. Wenn du durch den neuen Wert teilst, berechnest du ein anderes Verhältnis.

Annehmen, dass der umgekehrte Prozentsatz gleich sein muss

Eine Zunahme von $25\%$ wird nicht durch eine Abnahme von $25\%$ rückgängig gemacht. Der Ausgangswert ändert sich, deshalb stimmen die Prozentsätze meist nicht überein.

Die Bedingung mit $0$ vergessen

Wenn der Anfangswert $0$ ist, ist die Standardformel für die prozentuale Veränderung nicht definiert, weil eine Division durch $0$ nicht erlaubt ist.

Wann du diese Formel verwendest

Du begegnest prozentualer Zu- und Abnahme bei Preisen, Rabatten, Bevölkerungsänderungen, Testergebnissen und einfachen Berichten aus Wirtschaft oder Naturwissenschaften. Sie ist immer dann nützlich, wenn du Veränderungen bei unterschiedlichen Ausgangswerten fair vergleichen möchtest.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Probiere eine eigene Variante mit einem Preis, der von $60$ auf $45$ fällt. Wenn du nach dem eigenen Aufstellen jeden Schritt überprüfen möchtest, kann dir ein Mathe-Löser helfen zu kontrollieren, ob du im Nenner den Anfangswert verwendet hast.