増加率・減少率の求め方

増加率や減少率の公式は、変化を出発点の値と比べたいときに使います。標準的な公式は次のとおりです。

$$\text{percentage change} = \frac{\text{new value} - \text{original value}}{\text{original value}} \times 100\%$$

結果が正なら増加率、負なら減少率です。

この公式は、元の値が $0$ でないときにだけ定義されます。学校や日常の多くの例では、元の値は正の数でもあります。

増加率・減少率が表すもの

大切な考え方は、「どこから始まったかに対する変化」です。まず値がどれだけ変わったかを求めます。次に、その変化を新しい値ではなく元の値と比べます。

変化が $20$ でも、$80$ から始まった場合と $400$ から始まった場合では意味が大きく異なります。だからこそ、分母が重要です。

増加率・減少率の計算方法

1. 変化を求める：$\text{new value} - \text{original value}$。
2. それを元の値で割る。
3. $100\%$ をかける。
4. 符号を確認する。

正なら増加、負なら減少です。

例題：$80$ から $100$ へ

あるジャケットの価格が $80$ から $100$ に上がりました。

まず変化を求めます。

$$100 - 80 = 20$$

次に、その変化を元の価格と比べます。

$$\frac{20}{80} = 0.25$$

これをパーセントに直します。

$$0.25 \times 100\% = 25\%$$

したがって、価格は $25\%$ 増加しました。

では逆の状況を考えます。$100$ から $80$ に下がる場合は、

$$\frac{80 - 100}{100} \times 100\% = -20\%$$

となります。

したがって、$100$ から $80$ に戻るのは $25\%$ の減少ではなく、$20\%$ の減少です。出発点の値が異なるため、割合も異なります。

よくある間違い

分母を間違える

分母は元の値です。新しい値で割ると、別の比を求めていることになります。

逆の割合も同じだと思い込む

$25\%$ の増加は、$25\%$ の減少では元に戻りません。出発点の値が変わるので、割合はふつう一致しません。

$0$ の条件を忘れる

元の値が $0$ のとき、標準的な変化率の公式は定義されません。$0$ で割ることはできないからです。

この公式を使う場面

増加率や減少率は、価格、割引、人口の変化、テストの点数、簡単なビジネスや科学のレポートでよく使われます。出発点の異なる変化を公平に比べたいときに役立ちます。

似た問題に挑戦してみよう

たとえば、価格が $60$ から $45$ に下がる場合で自分でも試してみましょう。自分で式を立てたあとに各手順を確認したいなら、数学ソルバーを使って、分母に元の値を使えているか確かめることもできます。