Calculadora de Porcentagem

Uma calculadora de porcentagem ajuda você a encontrar o valor que falta em um problema de porcentagem: a parte, o todo ou a porcentagem. A maioria das questões de porcentagem se reduz a uma única relação, então, depois de identificar esses elementos, o cálculo costuma ser direto.

Aqui estão as três quantidades que você deve identificar primeiro:

• parte: a quantidade sobre a qual você está falando
• todo: a quantidade total da qual a parte vem
• taxa: a porcentagem, escrita como decimal nas equações

A equação principal é

$$\text{part} = \text{rate} \times \text{whole}$$

onde

$$\text{rate} = \frac{\text{percent}}{100}$$

Se você souber quaisquer dois dos três valores, poderá encontrar o terceiro.

Tipos de Questões com Calculadora de Porcentagem

A maioria das questões de porcentagem se encaixa em um destes padrões:

1. Quanto é $p\%$ de $W$?
2. $P$ é quantos por cento de $W$?
3. $P$ é $p\%$ de qual número?

Todas elas vêm da mesma equação. A única coisa que muda é qual quantidade está faltando.

Se a parte estiver faltando, multiplique. Se o todo estiver faltando, divida a parte pela taxa. Se a porcentagem estiver faltando, divida a parte pelo todo e converta o resultado em porcentagem.

Fórmula da Calculadora de Porcentagem

Use estas formas dependendo do que você precisa encontrar.

Quando o todo e a porcentagem são conhecidos:

$$\text{part} = \frac{p}{100} \times \text{whole}$$

Quando a parte e o todo são conhecidos:

$$\text{percent} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100\%$$

Isso exige $\text{whole} \ne 0$.

Quando a parte e a porcentagem são conhecidas:

$$\text{whole} = \frac{\text{part}}{p/100}$$

Isso exige $p \ne 0$.

Exemplo Resolvido: $18$ É $30\%$ de Qual Número?

Aqui, a parte é $18$, e a porcentagem é $30\%$. O todo está faltando.

Converta a porcentagem para decimal:

$$30\% = 0.30$$

Agora use

$$\text{whole} = \frac{\text{part}}{\text{rate}}$$

Depois, substitua:

$$\text{whole} = \frac{18}{0.30} = 60$$

Então, o todo é $60$.

Verifique voltando ao enunciado:

$$30\% \text{ of } 60 = 0.30 \times 60 = 18$$

Essa verificação é útil porque erros de porcentagem muitas vezes acontecem ao trocar a parte pelo todo.

Como Identificar o Todo em um Problema de Porcentagem

O todo é a quantidade de base antes de aplicar a porcentagem. Na frase "15 é $25\%$ de 60", o todo é $60$ porque os $25\%$ se referem a 60.

Em problemas de palavras, o todo costuma ser o preço original, o número total de itens, a pontuação total de uma prova ou a população total. Se o enunciado parecer confuso, pergunte: "Por cento de quê?" A resposta para essa pergunta geralmente é o todo.

Erros Comuns em Porcentagem

Um erro comum é usar $25$ em vez de $0.25$ na equação. Em fórmulas de multiplicação ou divisão, a taxa deve ser um decimal, a menos que você a mantenha como $25/100$.

Outro erro é confundir a parte com o todo. Se você inverter os dois, uma resposta de "quantos por cento" pode ficar muito maior ou muito menor do que deveria.

Um terceiro erro é esquecer a condição do denominador. A fórmula $\text{percent} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100\%$ só funciona quando o todo não é $0$.

Onde as Calculadoras de Porcentagem São Usadas

Você usa essa ideia em descontos, cálculos de imposto e gorjeta, notas de provas, resumos financeiros e problemas de variação percentual. Mesmo quando o enunciado muda, a estrutura continua sendo parte, taxa e todo.

É por isso que problemas de porcentagem ficam mais fáceis quando você para de decorar truques separados e começa a identificar a quantidade que está faltando.

Tente Sua Própria Versão

Tente isto: $45$ é quantos por cento de $180$?

Comece com

$$\text{percent} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100\%$$

Depois, verifique se sua resposta faz sentido: como $45$ é um quarto de $180$, a porcentagem deve ser menor que $100\%$ e próxima de $25\%$.