백분율 증가 / 감소 공식

변화를 시작값과 비교하고 싶을 때는 백분율 증가 또는 감소 공식을 사용합니다. 표준 공식은 다음과 같습니다.

$$\text{percentage change} = \frac{\text{new value} - \text{original value}}{\text{original value}} \times 100\%$$

결과가 양수이면 백분율 증가입니다. 결과가 음수이면 백분율 감소입니다.

이 공식은 원래 값이 $0$이 아닐 때만 정의됩니다. 학교 수학이나 일상적인 예시에서는 원래 값이 양수인 경우도 대부분입니다.

백분율 변화가 의미하는 것

핵심 아이디어는 “시작한 값에 비해 얼마나 변했는가”입니다. 먼저 값이 얼마나 변했는지 구합니다. 그다음 그 변화를 새로운 값이 아니라 원래 값과 비교합니다.

변화량이 $20$이라고 해도 시작값이 $80$일 때와 $400$일 때는 의미가 매우 다릅니다. 그래서 분모가 중요합니다.

백분율 증가 또는 감소 계산하는 방법

1. 변화량을 구합니다: $\text{new value} - \text{original value}$.
2. 원래 값으로 나눕니다.
3. $100\%$를 곱합니다.
4. 부호를 확인합니다.

양수는 증가를 뜻합니다. 음수는 감소를 뜻합니다.

풀이 예제: $80$에서 $100$으로

재킷의 가격이 $80$에서 $100$으로 올랐다고 합시다.

먼저 변화량을 구합니다.

$$100 - 80 = 20$$

이제 그 변화를 원래 가격과 비교합니다.

$$\frac{20}{80} = 0.25$$

백분율로 바꾸면 다음과 같습니다.

$$0.25 \times 100\% = 25\%$$

따라서 가격은 $25\%$ 증가했습니다.

이제 상황을 반대로 바꿔 봅시다. $100$에서 $80$으로 내려가면

$$\frac{80 - 100}{100} \times 100\% = -20\%$$

가 됩니다.

따라서 $100$에서 $80$으로 돌아가는 것은 $25\%$ 감소가 아니라 $20\%$ 감소입니다. 시작값이 다르기 때문에 백분율도 서로 다릅니다.

자주 하는 실수

잘못된 분모 사용하기

분모는 원래 값이어야 합니다. 새로운 값으로 나누면 다른 비율을 구하게 됩니다.

반대 방향의 백분율이 같다고 생각하기

$25\%$ 증가했다고 해서 $25\%$ 감소로 되돌아가는 것은 아닙니다. 시작값이 바뀌므로 백분율은 보통 같지 않습니다.

$0$ 조건을 잊기

원래 값이 $0$이면 표준 백분율 변화 공식은 정의되지 않습니다. $0$으로 나눌 수 없기 때문입니다.

이 공식을 사용하는 경우

백분율 증가와 감소는 가격, 할인, 인구 변화, 시험 점수, 간단한 비즈니스 보고서나 과학 보고서에서 자주 나옵니다. 시작값이 서로 다른 변화들을 공정하게 비교하고 싶을 때 유용합니다.

비슷한 문제를 풀어 보세요

가격이 $60$에서 $45$로 떨어지는 경우를 직접 풀어 보세요. 스스로 식을 세운 뒤 각 단계를 확인하고 싶다면, 수학 풀이 도구를 사용해 분모에 원래 값을 올바르게 넣었는지 점검할 수 있습니다.