Como Dividir Frações — Método Inverte e Multiplica

Para dividir frações, mantenha a primeira fração, inverta o divisor e multiplique. Esse atalho funciona desde que o divisor não seja zero.

Por exemplo,

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{3}{2}$$

Aqui a resposta fica maior porque dividir por $\frac{1}{2}$ pergunta quantas metades cabem em $\frac{3}{4}$.

Em geral,

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

desde que $b \ne 0$, $d \ne 0$ e $\frac{c}{d} \ne 0$.

Como Dividir Frações

A fração invertida é o recíproco. O recíproco de $\frac{2}{3}$ é $\frac{3}{2}$ porque o numerador e o denominador trocam de lugar.

Use este processo:

1. Mantenha a primeira fração sem alteração.
2. Inverta a segunda fração, que é o divisor.
3. Multiplique em linha reta.
4. Simplifique o resultado.

Por Que Inverter e Multiplicar Funciona

Dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso multiplicativo. Para uma fração não nula $\frac{c}{d}$, esse inverso é $\frac{d}{c}$ porque

$$\frac{c}{d} \times \frac{d}{c} = 1$$

Então, dividir por $\frac{c}{d}$ dá o mesmo resultado que multiplicar por $\frac{d}{c}$. Esse é o motivo de a regra funcionar, e não apenas um truque para decorar.

Exemplo Resolvido: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$

Comece com

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$$

Mantenha a primeira fração e inverta o divisor:

$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1}$$

Multiplique:

$$\frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4}$$

Simplifique:

$$\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Então

$$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Isso também faz sentido em palavras: "Quantas metades cabem em três quartos?" A resposta é $1\frac{1}{2}$ metades.

Por Que Dividir por uma Fração Pode Deixar a Resposta Maior

Os alunos muitas vezes esperam que a divisão deixe os números menores. Isso é verdade quando você divide por um número positivo maior que $1$, mas não quando divide por uma fração positiva menor que $1$.

Se você divide por $\frac{1}{2}$, está contando metades. Como metades são partes menores do que inteiros, muitas vezes cabe mais de uma delas na quantidade original. Por isso $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$ é maior que $\frac{3}{4}$.

Erros Comuns na Divisão de Frações

Inverter a fração errada

Você só inverte a segunda fração, o divisor. A primeira fração permanece igual.

Esquecer a condição do zero

Você não pode dividir por $0$, então o divisor não pode ser a fração zero. Por exemplo, $\frac{5}{6} \div 0$ é indefinido.

Dividir numerador por numerador e denominador por denominador

Essa não é a regra da divisão de frações. Depois de inverter o divisor, você multiplica em linha reta.

Esquecer de reescrever números inteiros como frações

Se aparecer um número inteiro, escreva-o sobre $1$. Por exemplo, $2 \div \frac{2}{3}$ significa $\frac{2}{1} \div \frac{2}{3}$.

Deixar passar uma simplificação fácil

Você pode multiplicar primeiro e simplificar no final, mas às vezes é mais fácil cancelar fatores comuns antes de multiplicar. Qualquer uma das abordagens está correta se a álgebra for válida.

Quando Você Usa Divisão de Frações

A divisão de frações aparece em medidas, receitas, taxas unitárias e problemas de escala. Se você conhece o tamanho de uma parte e quer saber quantas partes desse tipo cabem em uma quantidade total, a divisão de frações costuma ser o modelo certo.

Por exemplo, se uma receita usa $\frac{2}{3}$ de xícara de leite por receita e você tem $2$ xícaras de leite, a pergunta "Quantas receitas eu consigo fazer?" vira

$$2 \div \frac{2}{3}$$

Isso é divisão de frações, mesmo que um dos números seja um número inteiro.

Uma Verificação Rápida Antes de Seguir

Depois de resolver, pergunte se o tamanho da resposta faz sentido.

• Se você divide por uma fração positiva menor que $1$, o resultado deve ficar maior.
• Se você divide por um número positivo maior que $1$, o resultado deve ficar menor.

Isso não substitui o cálculo, mas é uma boa forma de perceber uma fração invertida errada ou um erro de sinal.

Tente um Problema Parecido

Tente $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ e decida se a resposta deve ser menor ou maior que $\frac{5}{6}$ antes de calcular. Se quiser outro caso para conferir seus passos, resolva um problema parecido com o GPAI Solver.