Pole prostokąta — wzór i rozwiązane przykłady

Pole prostokąta to ilość miejsca wewnątrz figury. Aby je obliczyć, pomnóż długość prostokąta przez jego szerokość:

$$A = lw$$

Tutaj $A$ oznacza pole, $l$ oznacza długość, a $w$ oznacza szerokość. Ten wzór działa tylko wtedy, gdy oba wymiary są zapisane w tej samej jednostce. Wynik końcowy powinien być podany w jednostkach kwadratowych, takich jak $\text{cm}^2$, $\text{m}^2$ lub $\text{ft}^2$.

Dlaczego wzór to długość razy szerokość

Wyobraź sobie, że prostokąt jest pokryty kwadratami jednostkowymi. Długość mówi, ile takich kwadratów mieści się w poprzek, a szerokość mówi, ile rzędów kwadratów mieści się w dół.

Mnożenie $l$ przez $w$ pozwala policzyć wszystkie te kwadraty naraz. Na przykład prostokąt o wymiarach $4$ jednostki na $3$ jednostki zawiera $4 \times 3 = 12$ kwadratów jednostkowych, więc jego pole wynosi $12$ jednostek kwadratowych.

Przykład rozwiązany: prostokąt o wymiarach $8$ cm na $5$ cm

Załóżmy, że prostokąt ma długość $8$ cm i szerokość $5$ cm. Zacznij od wzoru:

$$A = lw$$

Podstaw $l = 8$ i $w = 5$:

$$A = 8 \times 5$$

Pomnóż:

$$A = 40$$

Zatem pole wynosi:

$$A = 40\ \text{cm}^2$$

Jednostką są centymetry kwadratowe, a nie centymetry, ponieważ pole mierzy pokrytą powierzchnię, a nie odległość wzdłuż boku.

Najczęstsze błędy przy obliczaniu pola prostokąta

1. Dodawanie długości boków zamiast ich mnożenia. W ten sposób oblicza się obwód, a nie pole.
2. Mieszanie jednostek, na przykład metrów dla jednego boku i centymetrów dla drugiego, bez wcześniejszego przeliczenia.
3. Zapisywanie wyniku w zwykłych jednostkach, takich jak cm, zamiast w jednostkach kwadratowych, takich jak $\text{cm}^2$.
4. Używanie $A = lw$ bez sprawdzenia, czy figura rzeczywiście jest prostokątem.

Kiedy stosuje się wzór na pole prostokąta

Wzoru na pole prostokąta używa się zawsze wtedy, gdy trzeba obliczyć rozmiar płaskiej prostokątnej powierzchni. Typowe przykłady to powierzchnia podłogi, pokrycie ściany, rozmiar kartki papieru, grządki w ogrodzie i układ płytek.

Pojawia się on także w bardziej złożonych zadaniach z geometrii. Jeśli figurę można podzielić na prostokąty, obliczenie pola każdego z nich jest często pierwszym krokiem.

Szybki sposób sprawdzenia, czy wynik ma sens

Jeśli jeden bok się podwoi, a drugi pozostanie taki sam, pole też powinno się podwoić. Jeśli oba boki się podwoją, pole powinno stać się cztery razy większe.

To szybki sposób na wychwycenie błędów rachunkowych, zanim przejdziesz dalej.

Spróbuj podobnego zadania

Spróbuj samodzielnie rozwiązać wersję z długością $12$ m i szerokością $7$ m. Użyj $A = lw$, zachowaj te same jednostki i upewnij się, że końcowy wynik jest podany w metrach kwadratowych. Jeśli to wydaje się łatwe, porównaj to z obliczaniem obwodu tego samego prostokąta, aby nie mylić tych dwóch pojęć.