Wzór na obwód okręgu

Wzór na obwód okręgu pozwala obliczyć długość okręgu. Jeśli znasz promień $r$, użyj

$$C = 2\pi r$$

Jeśli znasz średnicę $d$, użyj

$$C = \pi d$$

To ten sam związek, ponieważ $d = 2r$.

Co oznacza ten wzór

Obwód okręgu to całkowita długość wokół jego krawędzi. Promień to odległość od środka do krawędzi. Średnica przechodzi przez cały okrąg i przez środek, więc jest dwa razy większa od promienia.

Dlatego oba wzory działają. Jeden używa bezpośrednio promienia, a drugi bezpośrednio średnicy.

Dlaczego pojawia się $\pi$

Dla każdego okręgu

$$\frac{C}{d} = \pi$$

To oznacza, że obwód jest zawsze równy $\pi$ razy średnica. Ponieważ $d = 2r$, można to zapisać jako $C = 2\pi r$.

Przykład: promień $5$ cm

Załóżmy, że okrąg ma promień $5$ cm. Użyj wzoru z promieniem:

$$C = 2\pi r$$

Podstaw $r = 5$:

$$C = 2\pi(5) = 10\pi$$

Zatem dokładny obwód wynosi $10\pi$ cm.

Jeśli chcesz otrzymać przybliżenie dziesiętne, użyj $\pi \approx 3.14$:

$$C \approx 10(3.14) = 31.4$$

Czyli obwód wynosi około $31.4$ cm.

Typowe błędy

1. Użycie średnicy we wzorze $C = 2\pi r$ bez wcześniejszego podzielenia jej przez $2$.
2. Mylenie obwodu z polem. Pole liczymy ze wzoru $A = \pi r^2$, a nie ze wzoru na obwód.
3. Pomijanie jednostki. Jeśli promień jest podany w centymetrach, obwód także będzie w centymetrach.
4. Zaokrąglanie zbyt wcześnie, gdy w zadaniu trzeba podać dokładny wynik w postaci z $\pi$.

Kiedy używać wzoru na obwód okręgu

Użyj go, gdy chcesz obliczyć długość wokół okrągłego obiektu lub toru.

Typowe przykłady to koła, okrągłe bieżnie, rury, pokrywki oraz każde zadanie z geometrii, w którym podany jest promień lub średnica i trzeba obliczyć długość okręgu.

Spróbuj samodzielnie

Weź okrąg o średnicy $12$ m i oblicz jego obwód, używając $C = \pi d$. Następnie sprawdź ten sam wynik, zamieniając najpierw średnicę na promień. Jeśli obie metody nie dają tego samego wyniku, prawdopodobnie został pomylony promień ze średnicą.