Calcolatore di percentuali

Un calcolatore di percentuali ti aiuta a trovare il valore mancante in un problema con le percentuali: la parte, il totale o la percentuale. La maggior parte delle domande sulle percentuali si riduce a un’unica relazione, quindi una volta individuati questi elementi, il calcolo è di solito semplice.

Ecco le tre quantità da identificare per prime:

• parte: la quantità di cui si sta parlando
• totale: la quantità completa da cui proviene la parte
• tasso: la percentuale, scritta come numero decimale nelle equazioni

L’equazione chiave è

$$\text{part} = \text{rate} \times \text{whole}$$

dove

$$\text{rate} = \frac{\text{percent}}{100}$$

Se conosci due qualsiasi di questi tre valori, puoi trovare il terzo.

Tipi di domande per il calcolo delle percentuali

La maggior parte delle domande sulle percentuali rientra in uno di questi schemi:

1. Quanto fa il $p\%$ di $W$?
2. $P$ è quale percentuale di $W$?
3. $P$ è il $p\%$ di quale numero?

Tutte derivano dalla stessa equazione. L’unica cosa che cambia è quale quantità manca.

Se manca la parte, moltiplica. Se manca il totale, dividi la parte per il tasso. Se manca la percentuale, dividi la parte per il totale e converti il risultato in percentuale.

Formula per il calcolo delle percentuali

Usa queste forme a seconda di ciò che devi trovare.

Quando sono noti il totale e la percentuale:

$$\text{part} = \frac{p}{100} \times \text{whole}$$

Quando sono note la parte e il totale:

$$\text{percent} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100\%$$

Questo richiede $\text{whole} \ne 0$.

Quando sono note la parte e la percentuale:

$$\text{whole} = \frac{\text{part}}{p/100}$$

Questo richiede $p \ne 0$.

Esempio svolto: $18$ è il $30\%$ di quale numero?

Qui la parte è $18$ e la percentuale è $30\%$. Il totale è il valore mancante.

Converti la percentuale in numero decimale:

$$30\% = 0.30$$

Ora usa

$$\text{whole} = \frac{\text{part}}{\text{rate}}$$

Poi sostituisci:

$$\text{whole} = \frac{18}{0.30} = 60$$

Quindi il totale è $60$.

Controlla tornando indietro:

$$30\% \text{ of } 60 = 0.30 \times 60 = 18$$

Questo controllo è utile perché gli errori con le percentuali spesso derivano dallo scambio tra parte e totale.

Come identificare il totale in un problema con le percentuali

Il totale è la quantità di base prima che venga calcolata la percentuale. Nella frase "15 è il $25\%$ di 60", il totale è $60$ perché il $25\%$ si riferisce a 60.

Nei problemi testuali, il totale è spesso il prezzo iniziale, il numero totale di oggetti, il punteggio pieno di un test o la popolazione totale. Se il testo non è chiaro, chiediti: "Percentuale di che cosa?" La risposta a questa domanda è di solito il totale.

Errori comuni con le percentuali

Un errore comune è usare $25$ invece di $0.25$ nell’equazione. Nelle formule di moltiplicazione o divisione, il tasso dovrebbe essere un numero decimale, a meno che tu non lo mantenga come $25/100$.

Un altro errore è confondere la parte con il totale. Se li inverti, una risposta del tipo "quale percentuale" può risultare troppo grande o troppo piccola.

Un terzo errore è dimenticare la condizione sul denominatore. La formula $\text{percent} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100\%$ funziona solo quando il totale non è $0$.

Dove si usano i calcolatori di percentuali

Questa idea si usa negli sconti, nel calcolo di tasse e mance, nei punteggi dei test, nei riepiloghi finanziari e nei problemi di variazione percentuale. Anche quando cambia il modo in cui il problema è formulato, la struttura resta sempre parte, tasso e totale.

Per questo i problemi con le percentuali diventano più facili quando smetti di memorizzare trucchi separati e inizi a identificare la quantità mancante.

Prova una tua versione

Prova questo: $45$ è quale percentuale di $180$?

Inizia con

$$\text{percent} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100\%$$

Poi controlla se la tua risposta ha senso: dato che $45$ è un quarto di $180$, la percentuale dovrebbe essere minore di $100\%$ e vicina al $25\%$.