Come calcolare la percentuale

Per calcolare una percentuale, dividi la parte per il totale e moltiplica per $100$, purché il totale non sia $0$. Se invece devi trovare una percentuale di un numero, converti la percentuale in decimale e moltiplica.

Questa distinzione risolve la maggior parte delle domande sulle percentuali:

$$\text{percentage} = \frac{\text{part}}{\text{whole}} \times 100$$ $$\text{amount} = \frac{\text{percent}}{100} \times \text{whole}$$

La cosa più importante è scegliere il totale corretto. Se la base cambia, cambia anche la percentuale.

Che cosa significa percentuale

Una percentuale è un rapporto espresso su una scala di $100$. Quindi $75\%$ significa $75$ su $100$, oppure una frazione equivalente come $\frac{3}{4}$.

Per questo le percentuali sono utili per fare confronti. Mettono situazioni diverse sulla stessa scala, sia che tu stia guardando voti, sconti o risultati di un sondaggio.

Esempio svolto: che percentuale è $18$ su $24$?

Supponiamo che uno studente risponda correttamente a $18$ domande su $24$. La parte è $18$, e il totale è $24$.

$$\frac{18}{24} \times 100\%$$

Per prima cosa dividi:

$$\frac{18}{24} = 0.75$$

Poi moltiplica per $100$:

$$0.75 \times 100\% = 75\%$$

Quindi $18$ su $24$ è $75\%$. Un controllo rapido aiuta: $18$ è tre quarti di $24$, e tre quarti corrispondono a $75\%$.

Come trovare una percentuale di un numero

A volte conosci già la percentuale e vuoi trovare il valore corrispondente. In questo caso, converti la percentuale in decimale e moltiplica.

Per esempio, per trovare il $15\%$ di $80$:

$$0.15 \times 80 = 12$$

Quindi il $15\%$ di $80$ è $12$. Questo è diverso dal chiedersi quale percentuale rappresenti $12$ di $80$, perché in quel caso si divide per prima cosa.

Errori comuni nel calcolo della percentuale

Usare il totale sbagliato

Il denominatore deve essere l'importo totale rispetto a cui stai facendo il confronto. Se la domanda cambia la base, cambia anche la percentuale.

Dimenticare di convertire la percentuale

$25\%$ significa $0.25$, non $25$. Questo errore rende le risposte troppo grandi di un fattore $100$.

Confondere percentuale e variazione percentuale

Una percentuale semplice confronta la parte con il totale. La variazione percentuale confronta il cambiamento con il valore iniziale, quindi la base è il numero di partenza.

$$\text{percent change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} \times 100\%$$

Questa formula si applica solo quando il valore iniziale non è $0$.

Quando le percentuali sono utili

Le percentuali compaiono nei voti, negli sconti, nelle tasse, nelle mance, negli interessi, nei risultati dei sondaggi e nei riepiloghi di dati. Sono utili perché rendono più facile confrontare situazioni di dimensioni diverse sulla stessa scala.

Prova un problema simile

Prova una tua versione con un prezzo scontato o un punteggio di un test. Per prima cosa individua il totale, poi decidi se devi dividere per trovare una percentuale oppure moltiplicare per trovare una percentuale di un numero.