Force centripète

La force centripète est la composante vers l’intérieur de la force nette qui maintient un objet sur une trajectoire circulaire. Si cette force vers l’intérieur disparaît, l’objet cesse de suivre la courbe et part selon la tangente.

Pour un mouvement sur un cercle de rayon $r$ à la vitesse $v$, la valeur de la force vers l’intérieur nécessaire est

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Cette formule indique quelle force vers l’intérieur est nécessaire. Elle ne dit pas quelle force physique la fournit.

Vous pouvez aussi voir la même relation écrite sous la forme

$$F_c = m \omega^2 r$$

car $v = \omega r$ pour un mouvement circulaire.

Ce que signifie réellement la force centripète

La force centripète n’est pas une force supplémentaire à ajouter sur un diagramme des forces. C’est le nom donné à la force nette dirigée vers le centre. Dans un problème, cette force peut être la tension. Dans un autre, ce peut être la gravité, le frottement ou la force normale.

Si la vitesse est constante, le vecteur vitesse change quand même parce que sa direction tourne en permanence. Ce changement de direction nécessite une accélération centripète :

$$a_c = \frac{v^2}{r}$$

Si la valeur de la vitesse change aussi, alors il existe également une composante tangentielle de l’accélération. Dans ce cas, $m v^2 / r$ donne toujours la composante vers l’intérieur de la force nette, mais pas la force nette totale.

Pourquoi la force pointe vers l’intérieur

Un objet en mouvement tend à continuer dans sa direction actuelle. Pour courber continuellement ce mouvement en cercle, la force nette doit rester dirigée vers l’intérieur.

Une balle attachée à une ficelle est l’exemple classique. La tension de la ficelle tire vers le centre, donc la vitesse de la balle change continuellement de direction. Si la ficelle casse, il n’apparaît pas de nouvelle force vers l’extérieur. La balle continue simplement dans la direction qu’elle avait déjà à cet instant.

Exemple résolu : voiture dans un virage plat

Supposons qu’une voiture de masse $m = 1200\ \mathrm{kg}$ prenne un virage circulaire plat de rayon $r = 50\ \mathrm{m}$ à la vitesse $v = 15\ \mathrm{m/s}$.

Commençons par la formule de la force centripète :

$$F_c = \frac{m v^2}{r}$$

Remplaçons maintenant par les valeurs :

$$F_c = \frac{(1200)(15^2)}{50} = \frac{(1200)(225)}{50} = 5400\ \mathrm{N}$$

La voiture a donc besoin d’une force nette de $5400\ \mathrm{N}$ dirigée vers le centre du virage. Sur une route plate, cette force vers l’intérieur est généralement fournie par le frottement statique entre les pneus et la route.

Cette dernière phrase est la vraie étape de physique. La formule donne la force vers l’intérieur nécessaire, mais il faut encore identifier quelle force réelle la fournit.

Erreurs fréquentes avec la force centripète

La traiter comme une force distincte

Demandez-vous quelle force réelle pointe vers l’intérieur. N’ajoutez pas une deuxième force appelée « force centripète », sauf si vous désignez par là le résultat net vers l’intérieur des forces réelles.

Dire que le mouvement circulaire est équilibré

Si la trajectoire continue de se courber, la force nette n’est pas nulle. Une force non nulle dirigée vers l’intérieur est nécessaire.

Ignorer le rayon

Pour une même masse et une même vitesse, un rayon plus petit signifie un virage plus serré, donc une force centripète plus grande est nécessaire.

Inventer une force vers l’extérieur dans un référentiel inertiel

Dans un référentiel inertiel, la force nécessaire pointe vers l’intérieur. La sensation de « poussée » vers l’extérieur dans une voiture qui tourne vient de la tendance de votre corps à continuer en ligne droite pendant que la voiture change de direction.

Où utilise-t-on la force centripète ?

La force centripète apparaît chaque fois qu’un mouvement suit une trajectoire circulaire ou une trajectoire bien approximée par un cercle. Parmi les exemples courants, on trouve les voitures qui tournent, les objets attachés à une ficelle, les loopings de montagnes russes, les satellites et les planètes en orbite.

Dans beaucoup de problèmes, l’essentiel consiste à relier le mouvement circulaire à une autre loi de force. Selon la situation, on peut poser la tension égale à $m v^2 / r$, ou la gravité égale à $m v^2 / r$.

Essayez un problème similaire

Gardez la même voiture et le même rayon, mais doublez la vitesse de $15\ \mathrm{m/s}$ à $30\ \mathrm{m/s}$. Comme la force dépend de $v^2$, la force centripète nécessaire devient quatre fois plus grande, et non deux fois plus grande.

Si vous voulez un autre cas ensuite, essayez votre propre version avec d’autres valeurs et vérifiez quelle force réelle fournirait la traction vers l’intérieur.